在洛伦兹反德西斯特（AdS）空间的一对Poincaré斑块AdSd + 1（d≥2）中对两组模式的大量自由标量场进行了量化。 结果表明，在庞加莱坐标（r，t，x→）中，r =±∞处的两个边界是连通的。 当标量质量m满足条件0 <ν=（d2 / 4）+（mℓ）2 <1时，存在Klein-Gordon方程的两组模式解，在边界处具有明显的衰减行为。 通过使用r =±∞处的边界相连这一事实，可以为这两套标量模式定义一个守恒的Klein-Gordon范数，并且对这些模式进行规范化量化。 能源也很节约。 提出了在半经典重力近似中的一个公式，用于计算边界CFT中算子的两点和三点函数，它们对应于标量场解的两个衰减行为。

我们表明，最近提出的可变形的四维非unit场理论是γi变形N = 4 SYM理论的某个极限，它是不完整且不保形的-甚至在平面极限中也不是。 我们通过双迹耦合来完成该理论，并在接受各个复数耦合常数时找到共形的单环固定点。 这些联轴器在平面极限中一定不能忽略，因为它们会有助于平面多点功能。 根据我们对某些两环平面异常尺寸的结果，我们提出了可积性检验。

二维CFT具有在应力张量基础上建立的无限组换向守恒电荷，称为量子KdV电荷。 我们在圆上计算这些KdV电荷的热相关函数。 我们表明，这些相关函数是由作用于环划分函数的准模微分算子给出的。 我们确定它们的模数变换性质，在许多情况下给出明确的表达式，并给出一个任意相关函数的表达式，该函数取决于中心电荷的有限数量的函数。 我们证明了这些模块化微分算子消除了非2最小模型的（2m +1，2）系列的特征。 我们还表明，KdV电荷的分布在较大水平上急剧达到峰值。

当空间圆的大小达到无穷大时，我们讨论了在热力学极限中由较高的qKdV电荷修饰的2d CFT的分配函数。 在此极限下，鞍点近似是精确的，并且在无限中心电荷下，可以明确计算出广义划分函数。 我们表明，可以将对自由能的领先的1 / c校正重新表示为Young tableaux的总和，我们可以为前两个qKdV电荷进行计算。 接下来，我们将广义集合与包含单个主要状态的“本征状态集合”进行比较。 在无限的中心电荷下，对于qKdV逸度的任何值，集合都在本地操作员的期望值级别上匹配。 当中心电荷很大但很有限时，对于任何逸度值，上述集合都是可以区分的。

我们扩展[48]，[49]的工作，以获得CFT $ _ {2} $中用于旋转原色的OPE块的积分表达式。 我们观察到，当OPE块由保守的纺丝原色制成时，积分变成沿测地线涂抹的两个加权AdS $ _ {2} $字段的乘积。 这样，就CFT $ _ {2} $而言，当前保守的OPE块在AdS $ _ {2} $测地线算符方面具有不同的表示方式，而不是将其视为AdS $ _ {{3} $测地线算符。 我们还展示了如何通过HKLL散场重建将这种表示形式与AdS $ _ {3} $无质量的高自旋场相关联。 使用此图片，我们始终获得四点旋转共形块的闭合形式表达式，作为两个AdS $ _ {{2} $ Geodesic Witten图的乘积。

在黎曼四流形上，我们定义了N = 2 $$ \ mathcal {N} = 2 $$尺度理论的唐纳森-维滕拓扑扭曲的全息对偶。 这是通过一类渐近的局部双曲解来描述的，其中N = 4 $$ \ mathcal {N} = 4 $$标度超重力在五个维度上都以四流形作为共形边界。 在AdS / CFT下，用全息重归一化的超重力作用确定了轨距理论分配函数的对数减去。 我们证明后者是拓扑理论所要求的，与边界四分形上的度量无关。 体中的超对称解满足扭曲Sp（1）结构的一阶微分方程，该结构扩展了存在于任何黎曼四流形边界上的四元Kähler结构。 我们对应用程序和扩展进行评论，包括对其他拓扑转折的概括。

具有经典引力对偶的全息理论最大程度地混乱。 即，它们使混沌增长率达到了普遍极限[J. Maldacena，S. H. Shenker和D. Stanford，J.高能物理学。 08（2016）106]。 有趣的是，询问此属性是否仅对大的前N个相关器才适用，或者是否可以在其他位置显示。 在这封信中，我们考虑了解决这个问题的最简单的方法：将布朗粒子与热集成耦合。 我们发现诊断混沌的四点失序相关器最初以使混沌边界饱和的指数速率增长，即Lyapunov指数λL=2π/β。 然而，加扰时间在参数上小于等离子激发时的t *〜βlogλ而不是t *〜βlogN2。 我们的结果表明，至少在某些情况下，无需明确地需要重力自由度，就可以在探测区域内获得最大的混乱。

在anti-de Sitter空间中，一个高度加速的观察者会感知Rindler的视野。 AdS d + 1中的两个Rindler楔在全息上是纠缠的共形场理论的对偶，该共形场理论生活在几何为ℝ×H d-1的两个边界上。 对于AdS3，全息对偶性特别容易处理，可以探测Rindler层的量子引力方面。 我们直接从边界共形场理论恢复了Rindler-AdS空间的热力学。 我们从两点函数得出温度，并使用Cardy公式精确地获得Rindler熵密度，包括数值因子。 我们还探究了时空的因果结构，并从单点函数的行为中发现，CFT会“知道”某个源落入Rindler视界的时间。 即使如此，从大体上看，没有任何迹象表明地平线存在。 最后，我们讨论Rindler-AdS的另一种叶状结构，它与居住在de Sitter空间中的CFT有双重作用。

我们通过运动空间方法从所有体积点的重建中建立了Lorentzian AdS $ _ {2} $ / CFT $ _ {1} $对应关系。 OPE块恰好是一个本地本地操作员。 我们在非相互作用标量场理论中公式化了散装传播子与CFT $ _ {1} $中的保形块之间的对应关系。 当我们考虑应力张量时，该变化会探测AdS $ _ {{2} $度量标准的变化。 正如从二维Dilaton引力理论推导Schwarzian理论一样，重新参数化提供了整体时空的渐近边界。 最后，我们根据上述一致性检查找到了AdS $ _ {2} $黎曼曲率张量。

我们研究量表为U（）和量级为1的AdS中的M理论和ABJM ChernSimons物质理论之间的对偶，取其大和阶数为1。在这种M理论体系中，缺乏对M理论的明确表述。 AdS使重力侧变得困难，而CFT耦合很强，并且平面近似法不适用。 我们将重点放在重力角上的状态，这些状态具有与单个旋转平面相关的大角动量，并在CFT中标识其双重运算符。 我们证明由于小参数的存在，自然逼近方案在两侧都出现了。 在AdS方面，我们在最大尺寸为的超对称pp波背景上使用M理论的矩阵模型。 当时，此矩阵模型的摄动处理提供了与M-理论的良好近似。 在CFT方面，我们研究关于磁通量的理论。 尽管理论紧密耦合，但大自然会产生BornOppenheimer型膨胀。 两侧的能谱一致。 这提供了对AdS / CFT对应关系的简单测试，其中包括与膜自由度相关的近BPS可观察物，从而验证了超出先前研究的对应于BPS可观察物或IIA型弦方式的扇区的对偶性。