在复数领域，分数形式的复数经常出现在各种计算中，包括电路理论、信号处理以及量子力学等。本文将详细探讨分子和分母都为复数的分数复数的模值（模）和相角（幅角）的计算方法。 我们了解复数的基本表示。一个复数可以表示为 \( z = a + jb \)，其中 \( a \) 是实部，\( b \) 是虚部，\( j \) 是虚数单位，满足 \( j^2 = -1 \)。复数的模值（也称为幅值或绝对值）是 \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)，相角（幅角或arg）是 \( \arg(z) = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) \)。如果 \( a \) 为负，幅角需要加上或减去 \( 180^\circ \) 或 \( \pi \) 以确保其在 \( [0, 2\pi) \) 范围内。 现在我们来分析分母含有虚部的情况： 1. 分子为实数： - 如果 \( s = A(a + jb) \)，模值为 \( |s| = A\sqrt{a^2 + b^2} \)，幅角为 \( \arg(s) = -\arctan\left(\frac{b}{a}\right) \)。 - 如果 \( s = A(a - jb) \)，模值相同，幅角为 \( \arg(s) = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) \)。 - 如果 \( s = -A(a + jb) \)，模值不变，幅角为 \( \arg(s) = 180^\circ - \arctan\left(\frac{b}{a}\right) \)。 - 如果 \( s = -A(a - jb) \)，模值不变，幅角为 \( \arg(s) = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) - 180^\circ \)。 2. 分子为虚数： - 如果 \( s = jda + jb \)，模值为 \( |s| = d\sqrt{a^2 + b^2} \)，幅角为 \( \arg(s) = \arctan\left(\frac{ab}{d}\right) \)。 - 如果 \( s = -jda + jb \)，模值不变，幅角为 \( \arg(s) = \arctan\left(\frac{ab}{d}\right) - 180^\circ \)。 - 对于其他两种形式 \( s = jda - jb \) 和 \( s = -jda - jb \)，情况类似，只是幅角需要根据 \( ab \) 的正负进行调整。 3. 分子为复数： - 当分子包含实部和虚部时，如 \( s = c + jda + jb \)，模值为 \( |s| = \sqrt{c^2 + d^2} \sqrt{a^2 + b^2} \)，幅角取决于 \( ad - bc \) 的正负。若 \( ad - bc > 0 \)，幅角为 \( \arg(s) = \arctan\left(\frac{ad - bc}{cd + ab}\right) \)；若 \( ad - bc < 0 \)，幅角为 \( \arg(s) = \arctan\left(\frac{ad - bc}{cd + ab}\right) + 180^\circ \)。 - 其他形式 \( s = c \pm jda \pm jb \) 的计算类似，关键在于确定 \( ad \pm bc \) 的符号，并相应调整幅角。 计算过程中，我们通常会先化简分母，使其只包含实部，然后应用反余切函数求得幅角。需要注意的是，由于反余切函数的定义域限制，可能需要添加或减去 \( 180^\circ \) 或 \( \pi \) 来确保结果在合适的范围内。 总结来说，分数复数的模值和相角计算涉及复数的加法、乘法和反余切函数。理解这些基本概念和计算规则对于解决涉及复数的复杂问题至关重要，尤其是在工程和科学领域。通过熟悉这些公式和步骤，我们可以准确地处理分母含有复数的情况，进一步推动对复数系统和相关现象的理解。

利用稀疏性实现分数域估计，包括三部分： 1. 无噪声下的算法 2. 噪声下基于矫正的估计算法 3. 噪声下基于投票的估计算法

FLMM2 通过一些二阶隐式分数线性多步法 (FLMM) 解决分数阶微分方程 (FDE) 的初始值问题。 FLMM 是对经典线性多步法 FDE 的推广，由 Lubich 于 1986 年引入。此代码实现了 3 种不同的二阶隐式 FLMM：经典梯形规则的推广、Newton-Gregory 公式的推广和泛化后向微分公式（BDF）； 默认情况下，当没有指定其他方法时，会选择 BDF。

基于Matlab的答题卡识别阅卷系统 1.可以识别答题卡的各个部分，如学号，准考证号，客观题答案，主观题分数等 2.用户可以在Excel中自行设置标准答案，并对客观题进行批改，并显示分数和按题号顺序显示客观题填涂答案。 3.并加上客观题分数，计算出总分。显示到交互界面中。学号，准考证号写可以显示，如果答题卡未填涂学号和准考证号，将提示警告信息。 4.可以将学号，准考证号，客观题分数，主观题分数，自主选择批改科目类型，总分写入Excel中。 5.利用APP designer编辑的可交互界面，代码几乎每一行都有注释，简单易懂，可以运行。

设计了一种30槽32极分数槽低速大转矩永磁同步电机(FS-PMSM),分数槽绕组采用上下左右四层绕线方法,突破了常规的单、双层绕组方法,通过有限元方法对电机电磁转矩进行分析,发现选择合适的槽电势偏移角不但可以增加一定的电磁转矩,而且可以有效减小转矩波动。在综合考虑电机转矩性能和气隙磁密正弦性的基础上,采用钕铁硼永磁与铁氧体永磁相结合的方法,对电机转子磁极结构进行优化,减少了钕铁硼永磁体的用量,降低了电机造价;对空载反电势进行谐波分析,优化后的磁极结构能减少反电势中的谐波含量。对电机进行二维动态仿真,结果表明方案设计合理,能够表现良好的性能,对此类电机设计与优化具有较高的参考价值。

我们使用聚类分解误差减少技术，基于物理小子质量的点阵QCD模拟，提出了第一个对核子中胶动量分数⟩x⟩g的非扰动重新归一化确定。 我们提供了第一个可行的策略，以独立于正则化的动量减法（RI / MOM）方案非扰动地重新规格化能量动量张量，并将结果转换为具有单环匹配的MS方案。 仿真结果表明，使用典型的最新晶格体积和无扰动的重归一化⟨x，聚类分解误差降低技术可以将其重归一化常数的统计不确定性降低O（300）倍。 ⟩g被证明独立于规范能量动量张量的晶格定义，直到离散化误差为止。 我们确定重整化后的⟩x⟩gMS（2 GeV）在物理小子质量处为0.47（4）（11），与实验确定的值一致。

您曾设计过具有分数频率合成器的锁相环（PLL）吗？这种合成器在整数通道上看起来很棒，但在只稍微偏离这些整数通道的频率点上杂散就会变得高很多，是吧？如果是这样的话，您就已经遇到过整数边界杂散现象了 —— 该现象发生在载波的偏移距离等于到最近整数通道的距离时。

我们研究了在扭曲边界条件下的4个圆环上的自对偶SU（N）规范场构型，称为分数瞬时子。 我们着眼于最小非零作用的情况，归纳了由't Hooft发现的且对某些几何形状有效的恒定场强解决方案。 对于一般情况，我们在度量的变形参数的幂级数展开中构造矢量势和场强。 前导项的下一个是显式计算的。 该方法是作者在二维Abelian Higgs模型中用于SU（2）分数瞬间和涡旋的方法的扩展。 显然，这些解也可以看作是ℝ4中具有晶体结构的自对偶构型，其中晶体的每个节点都携带1 / N的拓扑电荷。

在大型强子对撞机（LHC）产生的7和13 TeV质心（pp）能量pp碰撞中，都测量了Bc-介子相对于B-和B 0介子之和的产生分数， 使用LHCb检测器。 该速率大约为每百万毫米3.7，不会随能量而变化，而是表现出横向动量依赖性。 还测量了Bc-Bc +生产不对称性，并且在确定的百分之几的统计和系统不确定性内与零一致。

使用LHCb实验收集的数据，在13 TeV pp碰撞中测量了B′s0和Λb0强子的归一化为B-和B′0分数的总和，对应的综合光度为1.67 fb-1。 这些比率在b强子横向动量上平均为4到25 GeV，在伪快速度上平均为2到5，对于B’s0是0.122±0.006，对于Λb0是0.259±0.018，其中不确定性来自统计和系统来源。 Λb0比率在很大程度上取决于横向动量，而B´s0比率显示出轻微的依赖性。 这两个比率都没有显示出伪快速变化。 使用半轻子衰变进行测量以最大程度地减少理论不确定性。 另外，由B 0和B-半轻子衰变之和产生的D +与D 0介子之比确定为0.359±0.006±0.009，其中不确定性是统计的和系统的。