双层石墨烯片的堆叠方式对电场作用下的电子性质有显著影响，这是通过密度泛函理论(Density Functional Theory, DFT)研究得出的结论。密度泛函理论是一种在量子力学框架内处理多电子体系的方法，特别适用于复杂体系的电子结构计算。该理论被广泛应用于材料科学、物理、化学以及相关领域的研究中。 石墨烯是单层碳原子以六边形排列形成的一种二维材料，具有优秀的电学、力学、热学等特性。由于其独特的一维电子结构，石墨烯在零带隙半导体的特性上具备出色的导电性，但这种特性在某些应用中也需要被调制。在纳米尺度的电子设备中，石墨烯的潜在替代硅材料的地位使其成为研究热点。然而，纯石墨烯的零带隙特性限制了其在半导体领域应用的发展，因此研究如何调控其带隙成为当下研究的重点。 本研究聚焦于双层石墨烯在不同堆叠方式下的电子性质。具体来说，研究了AB堆叠与AA堆叠这两种不同堆叠方式的双层石墨烯在外部电场作用下的层间距、能带结构和原子电荷分布的变化。AB堆叠指的是相邻的两层石墨烯之间有一半的碳原子覆盖在另一层碳原子的正上方，形成六角排列中的一种特定取向。AA堆叠则是指两层石墨烯的碳原子完全重合，形成一种不同的排列方式。通过比较这两种堆叠方式，研究揭示了它们对电场敏感性的差异。 在电场的作用下，AB堆叠的双层石墨烯能够实现带隙的调控，当电场强度增加到1 V/nm时，带隙可调节至0.234eV。然而，AA堆叠的双层石墨烯对于外部电场并不敏感。研究还发现，在电场的作用下，两种堆叠方式的双层石墨烯层间距都会随着电场的变化而略有改变，但这种改变不大。此外，在AB堆叠的双层石墨烯中，电荷随着电场的增加而增加，这种电荷的增加被认为是导致AB堆叠双层石墨烯带隙开启的原因。 关键词：石墨烯、带隙、密度泛函理论研究 该研究的结论为石墨烯在纳米电子学领域的应用提供了重要的理论基础，特别是对基于石墨烯的晶体管和传感器的开发具有指导意义。研究说明通过堆叠方式的改变和外部电场的调控，可以有效调节石墨烯的带隙，从而拓展其在电子器件中的应用范围。此外，这一成果还表明，不同的堆叠方式会导致双层石墨烯对外部电场的不同响应，为设计具有特定电子特性的石墨烯材料提供了新的思路。 石墨烯的带隙调节机制，即通过外部条件（如电场、化学掺杂等）来改变其电子性质，是当前材料科学研究的一个重要方向。调节带隙不仅能够改变石墨烯的电子特性，也能够提升其在太阳能电池、场效应晶体管、光电子器件等领域的应用价值。因此，该研究不仅深化了对石墨烯材料电子性质的理解，也为未来新型电子器件的设计与开发提供了理论依据和实验指导。

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由（σ，ω，π）量子hadrodynamics（QHD）的有效模型生成的自洽手性Dirac-Hartree-Fock（CDHF）近似被扩展为包括Lorentz标量自洽顶点校正。 标量顶点校正使用QHD和Bethe-Salpeter方程的自洽性构造，并且所得的顶点校正在图解上等效于称为Hedin-Dirac-Hartree-Fock（HDHF）的自洽Hedin逼近。 （σ，ω，π）量子动力学的有效模型将热力学一致性和密度泛函理论（DFT）的要求保持在良好的近似值。 HDFT近似适用于核物质和中子星的性质。

基于采样控制研究了时滞神经网络的指数同步问题。首先,建立了驱动-响应时滞神经网络的数学模型并设计了采样控制器。其次,在输入延迟法的框架下,通过构造时间依赖的李雅普诺夫泛函,并结合自由权矩阵方法,建立了保证驱动-响应系统取得指数同步的线性矩阵不等式形式(LMIs)的判据。最后,通过两个数值仿真算例验证了结果的可行性。

Au(I)催化1,5-烯炔不对称环丙烷化及环异构化反应的密度泛函研究---Ⅰ.催化剂与烯炔形成的配合物的结构与性质，张宝辉，李明，用密度泛函方法(DFT)研究了Au(I)催化剂与3-羟基-1,5-烯炔的配位方式，以及所形成的配合物的结构与性质。在B3LYP/6-31G*(Au分别采用Lanl2dz和MHF

泛函分析讲义(MIT辅助教材)Functional analysis lecture notes by T.B. Ward，英文非扫描版

DFT的matlab源代码微小的DFT Tiny DFT是一种简约的原子密度泛函理论（DFT）代码，主要用于教育目的。 它仅支持球对称原子和局部交换相关功能（目前仅支持Dirac交换）。 在设计代码时，请牢记以下条件： 它仅取决于已建立的科学Python库：，和（鲜为人知）。 后者是用于算法区分的库，用于计算分析交换（-相关）势和网格变换。 数值积分和微分算法应足够精确，至少应为总能量的6个有效数字，但在许多情况下，数值精度会更好。 （通过分析计算出高斯基函数上的一些积分。泊松解算器使用具有勒让德多项式的伪谱方法。） 如果DFT和光谱方法具有一定的背景知识，则总行数应最少，源代码应易于理解。 与大多数原子DFT码一样，在一对角和主量子数内，对轨道的占据数都赋予相同的值，以获得球对称密度。 该代码仅跟踪每对量子数的电子总数。 “安装” 确保已安装依赖项：Python 3和（> = 1.4.0），（> = 1.0.0），（> = 2.2.4）和（> = 1.2）的最新版本。 如有疑问，请向您当地的Python专家寻求帮助。 如果您拥有Python 3，则始终可以使用pip安装或升级用户帐户

适合作为泛函的基础教材，容易切入而不失全面。我特别喜欢它对于谱论和算子理论的特别关注，这对于做learning的研究是特别重要的。Rudin也有一本关于functional analysis的书，那本书在数学上可能更为深刻，但是不易于上手，所讲内容和learning的切合度不如此书。

实变函数论与泛函分析的上册，第二版，夏道行等编著，非常著名的经典教材

实变函数与泛函分析第五章习题答案，积分论答案。