首先从最简单的园和三角函数说起，逐步过渡到椭圆积分，进而带领读者初识椭球积分。在完成了这第一步的过渡后，数学上的深入稍稍放缓，话锋转向讨论椭圆和椭球形体里的几个具体的电磁学实例，并以矩量法的计算与之对比、相互印证，使读者始终是“接地气”的、始终站在自己的专业里学数学。在读者舒过一口气之后，作者又带领他们掀起了学习数学的第二个高潮，详细论述了椭球函数理论及其保角映射，最后又落实到椭球函数网络和滤波器等具体的电磁场问题上来。这样的安排，完全符合有关专业领域内高年级大学生和低年级研究生的思维方式和已有的知识结构。《椭球函数札记》全书文字精炼、叙述清楚，是一本理想的工程数学读物。

14.10 第一类椭圆积分 第一类椭圆积分的定义为： 0 2 2 1 ( , ) d 0 1, 1 sin F k k k ϕ ϕ θ ϕ θ = − ∫ 任意 当 2 ϕ π > 时，有如下关系式： ( , ) 2 ( , ) ( , ) 2 F k n nF k F kϕ ϕ π π ± = ± 第一类椭圆积分可以用高斯积分公式来求。 在 MATLAB 中编程实现的计算第一类椭圆积分值的函数为：Ellipint1 功能：用高斯积分计算第一类椭圆积分值 调用格式：y = Ellipint1(x,k) 其中，x：自变量的值； k：积分参数； y：自变量取 x 值时的第一类椭圆积分值。 求第一类椭圆积分的 MATLAB 程序代码如下所示： function y = Ellipint1(x,k) %自变量的值：x %积分参数：k %自变量取 x 值时的第一类椭圆积分值：y format long;

agm.m - 函数 AGM 计算 A 和 B 的算术几何平均值。 ellipj.m - 函数 ELLIPJ Jacobi 椭圆函数和 Jacobi 振幅（修改标准方法，解决收敛问题）。 ellipji.m - 函数 ELLIPJI 复相 u 的雅可比椭圆函数。 elliptic12.m - 函数 ELLIPTIC12 计算第一类、第二类不完全椭圆积分和雅可比 Zeta 函数的值。 elliptic12i.m - 函数 ELLIPTIC12i 计算第一类、第二类不完全椭圆积分和雅可比 Zeta 函数的 U 相复数值。 elliptic3.m - 函数 ELLIPTIC3 计算第三类不完全椭圆积分。 inversenomeq.m - 函数 INVERSENOMEQ 给出 Nome m = m(q) 的值。 jacobiThetaEta.m - 函数 JACOBITHETAET

matlab开发-椭圆积分和雅可比函数。求复相的椭圆积分。

这些 MATLAB 函数允许用户使用 BC Carlson 和 EM Notis 开发的重复算法的矢量化版本来计算第一类、第二类和第三类不完全勒让德椭圆积分以及对称椭圆积分（请参阅数字数学，33}， pp. 1-16 (1979) 和 ACM Trans. on Math. Software, 7(3), pp. 398-403 (1981))。 用户应该知道，第三类勒让德椭圆积分中的 Carlson 特征“n”减去出现在“数学函数手册”，M. Abramowitz 和 IA Stegun 编辑，Dover (1965) 中的值。 积分的计算值已根据本手册中的表格进行了检查，还包括一个允许用户自行检查的小型测试脚本。 除了 matlab 之外，这些函数不需要任何工具箱或产品。 它们已经在第 13 版，版本 6.5.0.180913a 下进行了测试。

matlab开发-椭圆积分和函数。使用AGM算法进行椭圆函数评估。

在积分学中，椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。Guilio Fagnano和欧拉是最早的研究者。 通常，椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在P有重根的时候，或者是R(x,y)没有y的奇数幂时。但是，通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。（也即，第一，第二，和第三类的椭圆积分）。