正态分布(也称为高斯分布)的概率密度函数(Probability Density Function,PDF)是用来描述随机变量在不同取值上的概率分布情况。正态分布是一种连续概率分布,其概率密度函数通常用符号 \( f(x) \) 表示。
正态分布的概率密度函数公式为:
\[ f(x|\mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]
其中:
- \( x \) 表示随机变量的取值,
- \( \mu \) 是分布的均值(期望值),表示分布中心的位置,
- \( \sigma \) 是分布的标准差,表示分布的分散程度。
正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,对称于均值 \( \mu \)。标准正态分布是均值 \( \mu = 0 \)、标准差 \( \sigma = 1 \) 的正态分布。
正态分布的特性包括:
1. **对称性:** 正态分布是关于均值对称的,即 \( f(x|\mu, \sigma) = f(-x|\mu, \sigma) \)。
2. **峰度:
2024-04-16 16:24:50
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