本研究采用广义自回归条件均值自回归移动平均值（GARCH-M-ARMA）和指数广义自回归条件均值自回归移动平均值（EGARCH-M-ARMA）模型来研究溢出并影响贵金属（贱金属）ETF的收益率和波动率。 发现贵金属（贱金属）ETF与贵金属（贱金属）价格指数之间存在显着的正相关关系。 此外，在每日贵金属（贱金属）ETF中说明了风险与收益之间的正相关关系。

这项研究的目的是确定高收益和低收益股息ETF的回报和回报波动率对追踪市场股指的溢出和杠杆效应的存在，反之亦然。 作者使用了平均自回归条件下的广义自回归条件异方差性（GARCH-M-ARMA）和平均自回归运动平均值中的指数自回归条件性异方差性（EGARCH-M-ARMA）。 选择了etfdb.com数据库的前100个ETF中认可的六种ETF及其基础指数来代表高股息率和低股息率ETFs组。 研究结果表明，回报率的溢出效应在一组低收益股利ETF中更常见，而收益率的溢出效应在一组高收益股利ETF中更为明显。 就杠杆效应而言，它存在于所有ETF和股票指数中，当比较正非对称波动效应时，负非对称波动效应更多地发生。

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在本文中，我们使用斯德哥尔摩证券交易所的每日股票收益率来检查其波动性。 因此，我们不仅估计GARCH（1,1）对称模型，而且估计具有不同残差分布的非对称模型EGARCH（1,1）和GJR-GARCH（1,1）。 波动率模型的参数使用Marquardt算法（Marquardt [1]）通过最大似然（ML）进行估算。 调查结果表明，在这个市场上，负面冲击比正面冲击影响更大。 同样，用于预测收益的指数表明，带有t型学生的ARIMA（0,0,1）-EGARCH（1,1）模型可以更精确地预测斯德哥尔摩证券交易所的波动率和预期收益。

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