NURBS曲线，全称为非均匀有理B样条曲线（Non-Uniform Rational B-Spline），是一种强大的数学工具，广泛应用于计算机图形学、CAD和工程设计等领域，能够精确表示复杂几何形状。MATLAB作为强大的数值计算与可视化工具，提供了创建和操作NURBS曲线的接口。在相关MATLAB程序代码中，有以下关键文件： nurbsfun.m：这是主函数，负责NURBS曲线的定义、参数化和绘制等操作。通过输入控制点、权重值和knot向量等参数，该函数可以生成并显示NURBS曲线。其中，控制点决定了曲线的基本形状，权重值影响曲线的平滑度，而knot向量则用于控制曲线的局部细节。 basisfunction.m：该文件用于计算NURBS基函数。NURBS曲线基于B样条基函数构建，这些基函数由knot向量确定，具有局部支持和线性组合的特性。此函数会根据输入的knot向量和索引，计算特定位置的B样条基函数值。 nurbs_example.m：这是一个示例文件，展示如何使用nurbsfun.m函数。它通常包含创建NURBS曲线的具体步骤，例如设置控制点数组、权重向量和knot向量，然后调用nurbsfun函数进行绘制。该文件对于初学者理解NURBS曲线的构造和使用非常有帮助。 license.txt：这是一个标准的许可文件，包含代码的授权信息和使用条款，确保用户对代码的合法使用。 NURBS曲线的核心概念包括： 控制点（Control Points）：控制点决定了曲线的形状，曲线会尝试“靠近”这些点。 权重值（Weights）：每个控制点都有一个权重值，权重越大，对应的控制点对曲线的影响越显著。 knot向量（Knot Vector）：用于定义B样条基函数的分布，影响曲线的局部性质。例如，重复的knot值会导致基函数的重复，从而产生曲线的尖角或平滑转折。 B样条基函数（B-S

通过本次实验，将老师在课堂上讲解的曲线和曲面算法进行具体代码的实现，算法实现过程中遇到了一些问题，比如使用不同算法进行曲线绘制的时候，对于控制点和顶点的初始化把握不是很好，一开始实现了算法想定义一些点进行测试，结果绘制的效果不是很理想，通过百度查询以及搜索相关的资料，结合自己所写的代码，最终解决了问题并且可以实现交互式绘制曲线，曲面的绘制是在曲线的绘制基础上进行的，所以在实现的各个算法的曲线绘制后，通过复习老师上课讲的曲面绘制算法，也是成功完成了实验，但是一开始感觉绘制的曲面不好看，看到了曲面的光照处理，加以运用到代码当中去，这样使得曲面的效果更加好看。

截至目前最全的Nurbs算法用作曲线曲面拟合光顺代码，现在向大家开放，包含nurbs开发应用的各个方面。

针对复杂曲面实际加工中五轴线性插补存在的不足, 研究一种基于双NURBS曲线的五轴联动插补算法, 能有 效提高零件加工效率与表面精度; 同时, 对插补前进行三次样条曲线加减速处理, 减小加加速度阶跃性变化对机床造成的 往复振动; 通过UG二次开发生成双NURBS样条代码实例, 表明其具有显著的优越性

若曲线采用三次NURBS形式表示（三次与K次计算方法相同，表达式不同），即K=3，则第i段曲线可以写成下列矩阵形式：整理可得：由于控制点di及权因子Wi 均已知

运行文件 main.m，一切正常。 矩阵 A 包含数据点，可以在文件 inputfile.m 中更改

画Nurbs曲线.zip画Nurbs曲线.zip画Nurbs曲线.zip

为满足现代数控加工的高速度、高精度要求，提出基于7段式S曲线加减速全程规划的NURBS曲线自适应分段插补算法。该算法根据NURBS曲线几何形状将其自适应分段，并计算曲线段各项参数值、对应S曲线加减速规划（速度规划为17种类型）中加减速类型和自适应调整速度曲线加减速时间。在固定插补周期下，与单独自适应算法、5段式S曲线加减速控制方法的仿真结果相比，在满足加速度与加加速度限制条件，且最大弦高误差不超过0.5μm时，该算法插补精度高于单独自适应算法，与5段式S曲线加减速控制方法近似，且其全程平均进给速度比5段式

针对二次NURBS曲线及双二次NURBS曲面的权重系数计算方法进行了研究，提出了一种新的二次NURBS曲线、曲面的权重系数计算方法。该方法改进了现有方法中数据规范化、相关矢量和相关矩阵的计算方法，去掉了在计算过程中对相关矩阵的求逆，并且增加了一项顶点系数。与现有方法相比，该方法能够更快地计算出每一个控制顶点的权重系数。采用几个经典的数值算例对该方法进行了验证，结果表明用该方法计算的权重系数去进行曲线、曲面的拟合，能够得到比现有方法更高的拟合精度。

VC下OPENGL对曲面绘制的非常好的文章