P问题与NP问题的关系 定理5.P⊆NPP \subseteq NPP⊆NP. 即，所有的P问题都是NP问题。当一个问题是P问题时，我们可以在多项式时间内求出问题的解。若要验证一个解（记为t1）是否正确时，只需使用多项式时间求解出这个问题的解（记为t2），然后将t1和t2做比较即可验证答案是否正确。即，可以利用多项式时间验证答案正确与否。因此，P问题也是NP问题。可以看到，三元可满足性问题（3-SAT）、独立集问题、集合覆盖问题都是NP问题。 【讨论：P=NP?】 对于这个问题，还没有人利用一种有效的方法证明。目前计算机界普遍相信P≠NP。所以P问题是NP问题的真子集。 ,.:heart_suit:,.,.:heart_suit:,.,

在高校的教务管理中，排课问题是复杂又关键的环节，科目数量众多，教学资源有限等等因素都制约着排课的复杂程度和结果.排课本质就是将课程、班级在合适的时间段安排到合适的教学位置，是一个NP问题的求解.随着规模的不断扩大，问题求解难度呈指数形式增加，当规模达到一定程度的时候就很难在短的时间内求出最优解.鉴于此，本文提出了遗传-蚁群混合算法，将两种算法混合使用，依靠遗传算法生成信息素分布，利用蚁群算法求最优解.实验结果表明，混合算法提高了排课的效率和课表的合理度.

旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访N个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值，这是一个NP难问题。

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2013年安徽大学研究生入学考试真题

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