随机应用过程 习题集 清华大学 张晓军

设马尔可夫链 的状态空间为E={1,2,3},一步转移概率矩阵为 ， 初始概率分布为 (1) 求 (2) 求 (3) 求 的绝对概率分布 ； (4)求n步转移概率矩阵 ，其中n=2,4,6,8,10，…,观察规律。 （5）模拟 10步转移，并画轨迹图。 （6）模拟 1000步转移，并统计该马氏链各个状态的转移概率。 三. 设马尔可夫链 的状态空间为E={1,2,3,…,100},一步转移概率矩阵满足 。初始概率分布为 。 (1) 求 的绝对概率分布 ； (2) 求n步转移概率矩阵 ，其中n=10,20,30,40,…,观察规律; (3)求 的绝对概率分布 ,其中n=2,4,6,8,…, 观察规律。 (3)求 的极限概率分布。

设 和 分别是参数为 和 的相互独立的泊松过程， （1）模拟 和 ，并画图； （2）生成随机过程 ，并画图； （3）计算 的平均到达率与 + 的相对误差