5.2 蒙特卡罗模拟法 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，也称为随机模拟（random simulation）。 基本思想：为了解决数学、物理、工程技术等方面的问题，首先建立一个概 率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或 抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。 5.2.1 模拟寻求近似圆周率 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1

3.3 汉诺塔问题 3.3.1 “Hanoi 塔”问题 有 3 根柱子：A,B,C，现有 n 个大小不一的圆盘依半径的大小，从下而上套 在柱子 A 上，最大的圆盘放在柱子 A 的最下面。现要将所有的圆盘从柱子 A 移 动到 C 柱子上，每次只允许从一根柱子转移到另一根柱子上，且在转移过程中 不允许出现大圆盘放在小圆盘上。B 盘为可以利用的柱子，每次只允许移动一个 盘子，请问要转移多少次才能将柱子 A 上的圆盘全部转移柱子 C 上？ “Hanoi 塔”是组合数学中的著名问题之一。 3.3.2 问题求解 主程序调用： global nmove nmove=0; hanta(‘A’,’B’,’C’,3) nmove 说明：上面的程序调用表示有 3 根柱子：A ,B,C，现有 3 个盘子在 A 上，要将其 移动到 C 盘上，B 盘为可以利用的柱子。 3.3.3 实现程序 function hanta(posfrom,posmiddle,posend,numplate) global nmove%移动次数，调用 nmove 之前声明 nmove 为全局变量，且赋值为 0 if numplate==1 sprintf('从%s 移到%s',posfrom,posend) nmove=nmove+1; return end try hanta(posfrom,posend,posmiddle,numplate-1)

(1) 矩阵的定义方法 (i) 直接输入 (ii) 用 Table[ ]和 Range[ ]来定义 (iii) 用下面函数定义： Array[a，n] 表示向量{{a[1],a[2],…a[n]}}，相当于给出一组变量。 Array[a，n，f] 表示向量{{a[f],a[f+1],…a[f+n-1]}}，相当于给出一组变量 Array[a，{n,m}] 表示矩阵{{a[1,1],a[1,2]…,a[1,m]}, …, {a[i,1],a[i,2],…a[i,m]},…, {a[n,1],a[n,2],…,a[n,m]}}，相当于给出 n 组变量。 (2) 特殊矩阵 Table[0,{m}, {n}] m 行 n 列的零矩阵。 IdentityMatrix[n] n 阶单位矩阵。 Diagonal Matrix[list] 以表 list 的元素为对角的对角矩阵。 MatrixForm[ ] 以向量或矩阵形式输出（带（））。 TableForm[ ] 以表格形式输出（不带（））。 Table[If[i>=j,f,0], {i,m},{j,n}] m 行 n 列的元素为 f 的下三角矩阵。 Table[If[i<=j,f,0], {i,m},{j,n}], m 行 n 列的元素为 f 的上三角矩阵。 (3). 矩阵的运算 设 A,B 为 Mathematica 定义的矩阵，c 为常数。则 A+c c 与 A 中的每个元素相加。 A+B A,B 同型，意义和数学一致。 c A 意义和数学一致. A.B 数学意义上的矩阵相乘。 Det[A] 求 A 的行列式，A 为方阵。 Transpose[A] 求 A 的转置矩阵 AT Inverse[A] 求 A 的逆矩阵 A-1，A 为方阵。 RowReduce[A] 对 A 进行初等变换，得到与 A 同秩的最简的上三角矩阵。 LinearSolve[A,b] 求线性方程组 AX=b 的一个特解，A 为方阵。 NullSpace[A] 求线性方程组 AX=0 的一个基础解系向量表，A 为方阵。

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