随机信号处理及应用（清华大学罗鹏飞张文明版）详尽课后答案

8.7 设有九个独立观测 , 1, 2, 9i iz s v i= + = 其中 0 1 0, 1 3 H s H ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪⎩ 在假设 下 ， 在假设 下 iv 为相互独立的正态随机变量，其均值为 0，方差 2 0.09σ = 。现令虚警概率 810α −= ，如 判决规则定为当 9 1 i T i G z G = = ≥∑ 时，则判为 1/ 3s = ，试求 TG 的值及相应的检测概率 DP 。 8.8 设两个假设下 M 个独立观测为 0 1 : : 2 i i i i H z v H z v = = + 其中 iv 为均值为零、方差为 2 的正态白噪声。依据 M 个独立样本 ( 1,2, , )iz i M= ，采用 纽曼-皮尔逊准则进行检验，且令虚警概率 0.05α = ，试求 佳判决门限及相应的检测概率。 解 两种假设下的似然函数为 2 0 1 1 ( | ) exp 42 M i i z f H = ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ π ⎝ ⎠ ∏z 2 1 1 1 ( 2) ( | ) exp 42 M i i z f H = ⎡ ⎤− = −⎢ ⎥π ⎣ ⎦ ∏z 1 ( ) exp ( 1) M i i z = ⎡ ⎤ Λ = −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑z 判决表达式为 : 1 0 1 0 ( 1) ln M i i H z H= >− η<∑ 令 1 1 M i i z z M = = ∑ ，将上式整理后得: 1 0 0 ln 1 H z H > η + = γ< 检验统计量 z 为样本均值，为了确定判决的性能，首先需要确定检验统计量的分布，在 H0 为真时， 0 1 1 | M i i z H v M = = ∑ ，那么， 2 0 1 ( | ) exp 4 /2 /z z f z H MM ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ π ⎝ ⎠

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