《组合数学引论》是中国科学技术大学许胤龙教授编写的教材,系统地介绍了组合数学的基本理论和应用。第二版中还附有完整的习题解答,帮助读者更好地理解与掌握相关知识。书中强调了组合数学中一些关键的基本原理和技巧,例如“鸽巢原理”(也称抽屉原理)。该原理表明,当物体数量多于容器数量时,至少有一个容器会包含多个物体。在书中第3题中,通过鸽巢原理证明了:如果有n + 1个整数除以n,那么必然存在两个整数,它们的余数相同,且它们的差是n的倍数。这是鸽巢原理在数论模运算中的直接应用。 第4题则讨论了一名棋手在11周内的下棋次数。通过构造部分和序列,并运用鸽巢原理,可以证明该棋手至少有一天连续下了特定数量(比如21盘)的棋。这道题涉及序列构造、不等式分析以及鸽巢原理的巧妙应用,体现了组合数学在解决实际问题时的灵活性。 第6题探讨了如何将1到200的整数按奇偶性分成100个集合,每个集合内的元素都能整除其他元素。由此得出结论:无法从每个集合中各选一个数,使得这100个数两两互不整除。原因在于存在某个奇数倍数的集合,其元素小于16,从而推翻了原假设,证明了这种选择的不可能性。 第7题则较为直观,只需选取101到200之间的整数,就能确保至少有100个数两两互不整除,这基于整数的唯一分解定理。 第10题涉及平面直角坐标系中的整点,通过将点的横纵坐标对3取余,将其分为9类。这种分类方法展示了整数模运算在几何上的应用,可以通过对不同余数值的点进行操作来解决相关问题。 《组合数学引论》通过这些实例,充分展示了组合数学在解决实际问题和理论推理中的强大作用,涵盖了数论、图论、计数方法等核心概念。学习这门学科不仅能提升逻辑思维能力,还能为计算机科学、概率论和统计学等其他领域奠定坚实基础。
2025-10-08 19:10:22 56KB 组合数学 教材答案
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该教材详细描述了组合数学的基本原理、应用案例、程序设计,对理解组合数学,利用组合方法解决实际问题具有借鉴作用
2023-01-03 21:34:53 8.81MB 教材
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《组合数学》第三版(卢开澄 卢华明),非常经典的教材,由于第四版错误较多,建议使用第三版,供研究生同学参考。
2021-12-22 17:41:46 8.81MB 《组合数学》教材
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这是Diestel老爷子生前的最后一版图论, 里面详细的介绍了路径, 树等概念以及各种相关算法, 是一本计算机类的数学中不可多得好书. 这本书是影印版, 要是想要原版的还请去appstore去安装图论这本书的app然后购买正版.
2020-04-19 03:19:25 38.45MB 组合数学教材
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