离散数学是计算机科学中的基础学科，它主要研究离散对象的结构、性质和相互关系。这门课程涉及的领域广泛，包括集合论、图论、逻辑、组合数学、数理逻辑、计算理论等多个方面。《离散数学》一书，由高等教育出版社出版，屈婉玲、耿素云和张立昂三位作者共同编著，是许多大学计算机及相关专业学生学习离散数学的常用教材。 1. 集合论：集合是离散数学的基础，它研究的对象是集合，包括集合的基本概念如元素、集合、子集、并集、交集、差集、幂集等，以及集合的表示法和集合的性质。这部分内容有助于理解和处理计算机科学中数据的组织和分类。 2. 图论：图论是研究点和边构成的图形结构的数学分支，其在算法设计和网络分析中有广泛应用。图的定义、度、路径、环、树、欧拉图、哈密顿图等概念是图论的核心内容。理解这些概念对于解决实际问题如路由选择、网络设计等至关重要。 3. 逻辑：离散数学中的逻辑主要涉及命题逻辑和谓词逻辑，包括逻辑联接词、量词、蕴含、等价、推理规则和证明等。逻辑思维是计算机科学中推理和验证的基础，特别是在程序设计和形式化方法中。 4. 组合数学：组合数学探讨的是有限集合中元素的组合与排列，如组合公式、排列公式、二项式定理、鸽巢原理等。在算法复杂度分析、概率计算及编码理论等领域有重要应用。 5. 数理逻辑：数理逻辑是研究数学证明的系统化和形式化的部分，包括一阶逻辑、二阶逻辑等，是理论计算机科学的基础，特别是自动证明和计算复杂性理论。 6. 计算理论：计算理论主要研究计算的可能性、效率和局限性，包括图灵机模型、计算复杂性类、可计算性和不可计算性等概念。这部分内容对理解计算机的能力边界和设计高效算法有着深远影响。 通过《离散数学》这本书的学习，学生可以掌握离散结构的基本概念和理论，提高逻辑推理能力，为后续的计算机科学课程如算法分析、数据结构、编译原理、数据库、人工智能等打下坚实的基础。而课后的答案则可以帮助学生自我检验学习效果，巩固知识，解决学习过程中的疑惑，从而更好地理解和掌握离散数学的精髓。

为了保证被保护层瓦斯的消突和治理工作,掌握保护层开采的卸压效果和预测卸压瓦斯的主要分布区域,运用UDEC离散元模拟得到了下保护层开采后被保护层的卸压效果、瓦斯运移规律及分布情况,并根据模拟结果相应地提出了留巷钻孔法抽采卸压瓦斯,实现了无煤柱开采,消除了被保护层应力集中区煤与瓦斯突出危险威胁。经现场实测抽采后3号煤层瓦斯压力降低了1.36 MPa,瓦斯含量降低了9.51 MPa,抽采效果良好。

五、离散沃尔什－哈达玛变换 哈达玛变换本质上是一种特殊排序的沃尔什变换，哈达玛矩阵与沃尔什矩阵不同之处仅仅是行的排列次序不同。 优点：哈达玛矩阵有简单的递推关系：直积。 哈达玛变换得到了更多的应用。 §3.3 沃尔什－哈达玛变换

边界条件及其初始状态建立 荷载种类： 均布荷载 线性分布 边界条件建立 Example: Raft_apply.dat *

我们提出了一个基于SU（3）C⊗SU（3）L⊗U（1）X规对称性的模型，该模型具有额外的S3⊗Z2⊗Z4⊗Z12离散组，该模型成功地解释了SM夸克质量和混合模式 。 观察到的SM夸克质量和夸克混合矩阵元素的层次结构是由Z4和Z12对称性引起的，它们在非常高的尺度上被SU（3）L标量单重态（σ，ζ）和τ破坏，在这些对称性下 ， 分别。 Cabbibo混合产生于向下的夸克扇区，而向上的夸克扇区生成剩余的夸克混合角。 获得的CKM矩阵元素的大小，CP违反相位和Jarlskog不变量与实验数据一致。

永磁同步电机（PMSM）的复矢量电流控制与有源阻尼控制的离散化仿真技术及其应用。主要内容涵盖复矢量电流控制的原理和实现步骤，有源阻尼控制的作用机制，以及针对低载波比环境的离散化实现方法。文中还探讨了1.5延时补偿技术和电流环积分抗饱和措施，确保电机在复杂工况下仍能保持良好的动态性能和稳定性。 适合人群：从事电机控制系统研究与开发的技术人员，尤其是关注PMSM控制策略的研究者和工程师。 使用场景及目标：适用于需要深入了解PMSM控制策略并应用于实际项目的设计人员。主要目标是在低载波比环境中提升电机的动态响应速度和稳定性，减少振动和噪声，避免电流环过载或饱和。 其他说明：文章不仅提供了理论背景，还给出了具体的实现细节，有助于读者更好地理解和掌握相关技术。

内容概要：本文详细介绍了永磁同步电机(PMSM)的复矢量电流控制与有源阻尼控制的离散化仿真实现及其特性增强技术。主要内容涵盖四个方面：一是复矢量电流控制，通过设定电机参数并应用复矢量控制算法，实现电流的有效控制和解耦合，提升动态性能；二是有源阻尼控制，通过引入阻尼项减少电机振动和噪声，提高运行稳定性；三是离散化实现与1.5延时补偿，采用适合低载波比环境的离散控制算法，并解决控制环路中的延时问题；四是电流环积分抗饱和，防止电流环过载和饱和，确保系统稳定。文中不仅阐述了各部分的理论背景，还提供了具体的代码实现步骤。 适合人群：从事电机控制系统研究与开发的技术人员，尤其是关注PMSM控制策略的研究者和工程师。 使用场景及目标：适用于需要深入了解PMSM复矢量电流控制与有源阻尼控制原理及其实现细节的专业人士，旨在帮助他们掌握先进的控制技术和优化方法，从而应用于实际项目中。 其他说明：本文涉及的内容较为复杂，建议读者具备一定的电机控制基础知识，并结合实际案例进行深入理解和实践。

"数字信号处理课程实验报告" 数字信号处理是指对数字信号进行采样、量化、编码、传输、存储和处理等操作，以获取有用的信息或实现特定的目的。数字信号处理技术广泛应用于通信、图像处理、音频处理、 biomedical engineering 等领域。 在数字信号处理中，离散时间信号与系统是最基本的概念。离散时间信号是指在离散时间点上采样的信号，而离散时间系统是指对离散时间信号进行处理和变换的系统。 在实验一中，我们学习了如何使用MATLAB生成离散时间信号，包括单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、复正弦序列和实指数序列。这些信号类型在数字信号处理中非常重要，因为它们可以模拟实际信号的特性。 单位抽样序列是指具有单位幅值的抽样序列，用于测试信号处理系统的性能。单位阶跃序列是指具有单位幅值的阶跃信号，用于测试信号处理系统的响应速度。正弦序列是指具有固定频率和幅值的正弦信号，用于测试信号处理系统的频率响应。复正弦序列是指具有固定频率和幅值的复正弦信号，用于测试信号处理系统的频率响应和相位shift。实指数序列是指具有固定幅值和衰减率的指数信号，用于测试信号处理系统的衰减性能。 在实验二中，我们学习了如何使用FFT（Fast Fourier Transform）进行谱分析。FFT是一种快速傅里叶变换算法，用于将时域信号转换为频域信号。频谱分析是数字信号处理中的一个重要步骤，因为它可以帮助我们了解信号的频率特性和power spectral density。 在实验三中，我们学习了如何设计数字滤波器。数字滤波器是指使用数字信号处理技术设计的滤波器，用于滤除信号中不需要的频率分量。数字滤波器有很多种类，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。 数字信号处理课程实验报告涵盖了数字信号处理的基础知识和技术，包括离散时间信号与系统、FFT谱分析和数字滤波器设计。这三部分内容都是数字信号处理的核心内容，对数字信号处理技术的理解和应用非常重要。

内容概要：本文详细介绍了APS (高级计划与排程系统) 在离散制造业的应用。首先探讨了不同级别的APS系统及其特征，强调第三级别系统的优越性，它不仅能自动排产，还能优化关键指标如订单完成率、降低库存、减少工时浪费。接着讨论了自研APS系统的重要性，尤其是供应链计划和运筹学算法的应用，指出自研系统不受商业求解器限制的优势。文中还提到了APS与其他企业信息系统的集成，并通过几个行业实例展示了系统如何帮助提高企业运营效率。 适用人群：本文适用于企业信息化管理人员、IT技术负责人以及从事APS研究和实施的专业人士。 使用场景及目标：本方案主要针对中大型制造企业，特别是那些需要频繁应对客户需求变动、生产工艺复杂的企业，帮助它们更好地制定生产和排程策略，提升企业的响应能力和竞争力。 其他说明：为了确保实施效果，建议在引入此类系统前进行充分的需求调研和技术评估，并逐步推进项目实施。

离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法是数字信号处理领域中的核心概念，广泛应用于音频、图像处理以及通信工程。本节将详细讲解DFT的起源、性质及其相关变换，包括DFS（离散傅里叶级数）、Z变换、IDFT（逆离散傅里叶变换）和FFT（快速傅里叶变换）。 DFT是离散时间信号的傅里叶变换，用于将无限长或周期性的离散信号转换到频域进行分析。对于一个有限长的离散序列 \( x[n] \)，其DFT定义为： \[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j 2\pi kn/N} \] 其中 \( N \) 是序列的长度，\( k \) 表示频域的离散点，\( j \) 是虚数单位。DFT提供了一种将时域信号转换为离散频率成分的方法，便于分析信号的频谱特性。 DFS是DFT的一个特例，适用于周期性离散信号，它基于傅里叶级数的概念，通过离散频率项来表示周期性信号。DFS与DTFT（离散时间傅里叶变换）的区别在于DFS的频谱是离散的，而DTFT的频谱是连续的。 Z变换是一种将离散序列转换为复频域的数学工具，它与DTFT和DFS有着密切关系。Z变换为： \[ X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n} \] 在某些条件下，Z变换可以转化为DTFT或者DFS，提供了解析信号特性的另一种途径。 IDFT是DFT的逆变换，用于将频域表示的信号还原回时域。它的公式为： \[ x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] e^{j 2\pi kn/N} \] FFT是DFT的快速算法，极大地提高了计算效率。它利用了DFT的对称性和分治策略，将DFT的复杂度从 \( O(N^2) \) 降低到 \( O(N \log N) \)，使得大规模数据的傅里叶变换变得可行。 在实际应用中，如MATLAB等软件通常内置了FFT函数，方便用户快速计算DFT并进行频谱分析。例如，对于一个信号序列，可以使用MATLAB的`fft`函数计算其DFT，然后通过`ifft`函数进行反变换回到时域。 总结四种傅里叶变换形式： 1. 连续傅里叶变换（FT）：非周期连续时间信号，频域连续。 2. 傅里叶级数（FS）：周期连续时间信号，频域离散。 3. 离散时间傅里叶变换（DTFT）：非周期离散时间信号，频域连续。 4. 离散傅里叶级数（DFS）：周期离散时间信号，频域离散。 每种变换都有其适用的场景，选择合适的变换可以更有效地分析和处理不同类型的信号。在数字信号处理中，DFT和FFT因其高效性和广泛的应用性，成为了不可或缺的工具。