矩阵指数的计算方法，重点讲述了凯莱哈密尔顿定理在计算中的应用及详细的推导过程。The matrix exponential eAt forms the basis for the homogeneous (unforced) and the forced response of LTI systems. We consider here a method of determining eAt based on the the Cayley-Hamiton theorem.

2)利用拉氏反变换法计算矩阵指数函数

此代码基于 Ken Johnson 的“expm_”。 我将其扩展为使用 GPU 进行计算。 此外，它可以通过使用 Pade 近似一次计算多个矩阵。 矩阵应存储在多维数组的每一页中。 对于 CPU 计算，请安装 Yuval 的“mmx”以获得更快的矩阵计算，否则使用 for 循环。 在 GPU 下计算 10000 个 5x5 randn 矩阵时，此代码比使用 for-loop Matlab "expm" 快 400 倍。 它只需要 0.04s，而 Matlab "expm" 需要 20s。 未来计划：对于Hermitian（或者可能是anti-Hermitian）矩阵，用GPU和户主变换和QR分解一次计算多个矩阵的特征向量和特征值，然后用它们来计算expm，应该更快，这就是Matlab expm 当它是一个厄密矩阵时会这样做。 由于我不熟悉这两种方法，因此这将花费很长时间，并且只有在

3）对角线和约旦标准型矩阵的矩阵指数函数求法