在参考文献中 [1]，研究了基于κ变形Poincaré-Hopf代数的κ-狄拉克方程。 特别是，通过推导相关的径向方程，可以在三维空间中获得κ-狄拉克振荡器（DO）的解。 但是，我们指出了在处理这些方程式时的错误计算，这导致了错误的结论，尤其是关于能量本征值和因κ形变而破坏其无限简并性的结论。 顺便说一句，我们提出了一个简单的替代方法，使用代数过程来解决问题。

选择在SO（10）→SU（5）×U（1）χ的情况下轨距U（1）χ的断裂方式，可以获得中微子为狄拉克费米子的Z4轻子数。 选择Δ（27）作为轻子的族对称性，可能会禁止树级狄拉克中微子质量。 选择一组特定的自相互作用暗物质粒子，狄拉克中微子质量和混合然后可以在两个回路中产生。 该框架允许实现共生最大中微子混合，即θ13≠0，θ23=π/ 4，δCP=±π/ 2，以及理想的特征，即暗物质相互作用的光标量介体仅衰减到中微子，从而 不会破坏宇宙微波背景（CMB）。

在这封信中，我们分析性地研究了霍金辐射对Schwarzschild黑洞背景下Dirac粒子的量子相关性和Bell非局部性的影响。 结果表明，当霍金效应几乎不存在时，对应于几乎黑洞的情况，物理可及态的量子性质对于初始情况是相同的。 对于有限的霍金温度T，由于霍金效应产生的热场，可及的量子相关性随T的增加而单调降低，当霍金温度大于固定值时可及的量子非局域性将消失。 Werner状态增长的参数r。 然后，我们分析了量子相关性的重新分布，发现在霍金温度为无限大的情况下，与黑洞完全蒸发的情况相对应，物理可访问状态的量子相关性等于不可访问状态之一。 此外，由于保利排斥原理以及费米·狄拉克（Fermi–Dirac）和玻色—爱因斯坦统计之间的差异，对于狄拉克（Dirac）场，可及的经典相关性随霍金温度的升高而降低，这与标量场不同。 对于贝尔非局部性，我们还发现，对于物理上不可访问的状态，量子非局部性总是灭绝的；当物理上可访问的状态中存在非局部性时，随着霍金效应强度的增加，非局部性的强度会降低。

我们讨论了N扩展量子力学超对称（QM SUSY）的新实现，其中中心电荷隐藏在具有更高弯曲维数的高维Dirac作用的四维（4D）质谱图中。 我们证明了这种N扩展的QM SUSY是由额外维度上的对称性引起的，并且该超对称代数中的超多重子对应于Bogomol’nyi–Prasad–Sommerfield状态。 此外，我们检查了具有磁单极背景的S2超维模型，并确认了N扩展的QM SUSY解释了4D质谱的简并性。

研究了具有中心扩展的扩展量子力学超对称（QM SUSY）的新实现。 我们首先显示隐藏了d =偶数（奇数）的两组不同的d + 2（d + 1）超级电荷，每个组都满足N = d + 2（d + 1）扩展的QM SUSY代数，而没有中心扩展 （4 + d）维狄拉克作用的四维质谱。 然后，我们发现整个增压集合形成一个N = 2d + 4（2d + 2）扩展的QM SUSY代数，中心电荷为d =偶数（奇数）。 超对称代数的表示形式为1 / 2-Bogomol’nyi-Prasad-Sommerfield状态，对应于具有中心扩展的超对称代数的简短表示形式。 我们明确地检查了具有超矩形和圆环额外尺寸的模型的四维质谱，并讨论了它们的超对称结构。

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量子力学原理（狄拉克），非扫描版， 偏向于数学方面的推导

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量子力学经典参考书，第四版。不适合作为入门或初等教材