本matlab程序用于对泽尼克多项式的像差进行绘图

1、完整代码，可直接运行 ，包运行 2、海神之光擅长领域：路径规划、优化求解、神经网络预测、图像处理、语音处理等多种领域Matlab仿真 3、版本：2014a或2019b

该函数要么在圆形、六边形、椭圆形、矩形或环形光瞳上显示泽尼克多项式，要么将表面数据拟合到这些光瞳形状。 见 Mahajan, VN, G.-m。 Dai，“波前分析中的正交多项式：解析解”，J. Opt。 社会。 是。 A，卷。 2007 年 9 月，第 24 期，第 9 期，描述了用于非圆形瞳Kong形状的 Zernike 多项式。 可以指定在 j 排序或 (n,m) 符号、Mahajan/Noll 或 Born&Wolf 规范化、边缘子集以及要使用的符号约定中使用的 Zernikes。 可以指定掩码以选择用于拟合泽尼克多项式的表面数据子集。 计算最小二乘拟合系数。 如果未指定表面数据，则该函数显示指定的瞳Kong形状上指定的 Zernike 多项式的总和。 可以指定拟合中使用的单位圆的中心和半径（以像素为单位）。

最小二乘法进行泽尼克多项式拟合将离散数据点拟合成面型。

利用matlab实现光学系统像差仿真，泽尼克像差代码实现

摘 要 傅里叶叠层显微成像技术通过拓展频谱的方法合成细节信息更为丰富的单帧图像，实现在大视场下重建高分辨率图像。然而，成像系统中普遍存在的各种像差往往导致成像模糊，重建图像分辨率下降。针对上述问题，本文提出一种基于叠层衍射成像的像差校正方法，在更新频谱和光瞳函数时，通过自适应选取频谱和光瞳函数当前值与最大值的最佳比例，提高了迭代重建的质量。利用上述方法，本文首先重建加载混合像差的仿真图像，并选用峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)为评价指标。仿真结果表明，相比于传统的嵌入式光瞳恢复算法，本文方法可以大幅提升重建光瞳函数的PSNR和SSIM，分别增长14.9%和 1.4%。为进一步验证算法在真实图像上的有效性，本文采集了人体血细胞样本图像并进行重建，结果表明，重建图像清晰，能够准确分辨细胞轮廓。

演示泽尼克多项式的合成

利用波前像差的泽尼克(Zernike)模式分解, 分析了光学系统的静态像差和动态像差与系统的光束质量β因子间的关系。建立了静态和动态Zernike像差系数与β间的计算表达式, 并用数值计算方法得到了前65阶静态和动态Zernike像差与β间的近似公式拟合系数。在此基础上建立了符合科尔莫哥诺夫(Kolmogorov)大气湍流引起的动态Zernike像差与β间的对应关系。数值计算结果验证了该分析结论和得到的近似计算公式的正确性。

获得泽尼克多项式的频谱信息是正确利用该多项式进行误差拟合的关键。推导出了泽尼克多项式的傅里叶变换公式,在频域中分析了不同阶数该多项式的径向频谱信息和幅角频谱信息,得到了有限项泽尼克多项式能够有效表达面形误差的最大径向空间频率和角频率。基于频域分析理论,利用泽尼克多项式对不同口径局部误差进行了拟合,并利用齐戈(Zygo)干涉仪对带有不同面形误差的光学元件进行了试验分析。结果表明,当误差的径向空间频率或角频率超出泽尼克多项式所能表达的频谱范围时,拟合误差迅速变大。

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