2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题思路及图解

2021五一数模A题思路+参考资料+a题代码疫苗生产优化问题 问题 1：本题需要对于每箱疫苗在所有工位上的生产时间进行描述性统计分析，由于先前对于 不同类型的疫苗进行模拟实验，根据已经掌握的实验数据直接进行描述性分析即可。可以通过 EXCEL、SPSS、R 语言等数据处理软件直接进行分析，建议分析完成之后分别对于均值、方差、 最值、概率分布等不同的指标解释其数理意义以及描述不同工位生产疫苗的能力水平，方便为下一 步的研究打基础。难点在于数据的处理。 问题 2：根据附件中所给出的数据，先对其所有的数据求出平均值。将平均值作为参考指标。 题目中原先说明必须按照 CJ1-CJ2-CJ3-CJ4 的顺序完成 4 个工位都进行了加工才算加工完成。当一 种疫苗进入生产步骤之后，必须完成该步骤的生产才可以安排下一种疫苗进入。由于目标函数是实 现生产时间最短，本题提供两种可选方案，原理相通。一、可以选择使用 LINGO 软件安排最优线 路，设定每一个步骤所需要实现的时间长短以及该疫苗所需要完成加工的总时间，尽可能实现每一 个加工步骤都有不同类型的疫苗在进行加工，如果每一个加工步骤都能保证中间加工的空挡不断层， 即可实现加工效率的最优化。二、最优化算法中可以使用 TSP 算法安排最优的线路，通过该算法 也可以获得最优的加工顺序。要点在于本题选用生产的平均值作为参考指标，大大降低了计算步骤 的难度。难点在于计算好每一类型的疫苗加工生产过程中所需要的总时间和不同加工步骤之间相距 的时间差的，其中的变量在于不同的疫苗进入加工步骤的顺序。加工步骤不可以变动顺序。 问题 3：本题与问题 2 最明显的区别就是每个工位生产疫苗的时间不再使用平均值来进行代替 了。问题 1 种研究了不同的指标来反映不同工位生产疫苗的能力水平，可以在其中进行选取即可完 成时间变量的选择。题目要求交货总时间比问题 2 的总时间缩短 5%，即在原先问题的基础之上进 行优化目标。根据优化算法来进行生产顺序调度安排，本题建议使用禁忌搜索算法来寻求最优解， 该算法可以避免陷入局部最优。求解过程与问题 2 相近，不再赘述。确定完成生产顺序之后，由于 生产的每一个过程中的时间并不是一个确定值，而是分布于一个相近的区间内，所以可以通过区间 估计来确定概率数值。本题也可以使用遗传算法进行求解，确定完成遗传算法的变异率，通过代码 的计算可以完成。 问题 4：本题再次引入新的限制条件，限制生产条件和生产时间。每一天时间长度为 16 小时， 且要求必须完成某一种疫苗的全部生产过程才可以开始生产别的种类的疫苗。生产时间长度可以使 用问题一中给出的相关指标变量从而确定单一产品的时间。当确定完成时间之后，分别对于所有的 产品生产的时间进行计算即可得出所需要的生产时间。时间指标可以是一个变动的过程，由于生产 的时间必须为天数的整数单位（达不到一天按一天计算，若一天内能完成两项任务，可以一天安排 两种疫苗的生产），生产任务不可以拆分，所以需要读者有耐心选择正确的计算方法计算出不同疫 苗产品的生产时间以及规划不同疫苗的生产周期。由于已经限定了可靠性为 90%，生产时间最短 即可。使用不同疫苗产品的生产总时间作为目标变量，通过调动不同的疫苗产品作为自变量的生产 过程，确定约束条件即可计算出预期时间。 问题 5：安排生产计划是一项运筹规划类型题目。根据附件给出的不同疫苗产品的报价、生产 疫苗所需要的时间、不同产品疫苗的最大任务数量进行线性规划，难点在于线性规划的约束条件是 函数关系，根据生产单一疫苗所需要的时间进行确定相关参数。销售额=疫苗的出厂价格×出厂数 量，则控制不同的疫苗的产量可以通过神经网络模型等深度学习算法进行自动求解。规划模型的条 件和生产的顺序可以通过模型计算过程自动求得最优解。由于神经网络模型自身容易陷入局部收敛 的死循环中，可以加入优化算法对该模型进行优化。切记全文所使用的优化算法一定不能重复。可 以参考：遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。 备注：由于生产过程的不确定性，所以生产单一疫苗的时间确定需要根据实际模拟的数据进行 确定。题目中问题 2 要求使用平均值进行确定，别的题目仍然可以使用，但是有能力的话建议使用 别的指标进行确定。