在数据分析和信号处理领域，包络线是一种非常重要的概念，特别是在处理周期性或瞬态信号时。本教程将深入探讨如何使用MATLAB进行数据曲线的包络提取，这对于理解和分析信号的本质特征至关重要。 我们要了解什么是包络线。在信号处理中，包络线通常是指一个信号的振幅变化轨迹，它可以揭示信号的时间或频率结构。对于周期性信号，包络线可以反映其峰值的变化；对于非周期性信号，它可以帮助我们识别信号的起始和结束点。在MATLAB中，我们通常使用希尔伯特变换或者简单的峰值检测算法来提取包络线。 希尔伯特变换是一种数学工具，可以将实值信号转换为复数信号，并得到其幅度谱，即包络线。在MATLAB中，我们可以使用`hilbert()`函数来实现这一过程。例如，假设我们有一个名为`data`的时间序列数据，我们可以这样操作： ```matlab envelope = abs(hilbert(data)); ``` 这里的`abs()`函数用于获取复数向量的模，即振幅，从而得到包络线。 另一种常见的方法是使用峰值检测算法。这种方法适用于包络线明显且无明显噪声的信号。MATLAB中的`findpeaks()`函数可以帮助我们找到数据中的峰值，然后通过连接这些峰值来近似包络线。不过，这种方法可能需要对数据进行预处理，如平滑滤波，以减少噪声影响。 ```matlab % 假设经过滤波的数据存储在filtered_data中 [pks, locs] = findpeaks(filtered_data); % 连接峰值形成包络线 envelope = interp1(locs, pks, linspace(min(filtered_data), max(filtered_data), length(filtered_data))); ``` 在压缩包`Envelop1.1`中，可能包含了实现这些操作的MATLAB代码示例，你可以下载并运行这些代码来进一步理解包络提取的过程。同时，记得根据实际数据的特性调整参数，如滤波器类型、阈值等，以确保包络线提取的准确性。 MATLAB提供了一套强大的工具来处理和分析数据曲线的包络。无论是希尔伯特变换还是峰值检测，都为我们提供了深入了解信号内在特征的有效途径。通过实践和调整，你可以熟练掌握这些技术，并将其应用到各种科研和工程问题中。

数据包络分析（Data Envelopment Analysis,简记DEA),是著名的运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等人以相对效率概念为基础发展起来的一种崭新的效率评价方法 。对多目标规划问题有好的应用

房地产业在中国经济发展中起着重要作用。 本文旨在衡量房地产行业的运营效率，并比较影响效率的不同因素。 选择在深圳和上海市场上市的30家公司作为运营效率研究的样本公司。 数据收集自2009年至2015年。数据包络分析（DEA）的C2R和B2C模型用于得出发现。 本研究应用Tobit回归模型研究了不同因素对效率的影响。 我们得出的结论是，大多数公司的效率不高，效率差距也很大。 Tobit回归模型的结果表明，效率与净利率和受教育程度呈正相关，与第一大股东的比例没有正相关，而与资产负债率呈负相关。 在此基础上，本文提出了一些具体的建议。

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Dearun 软件是一款可以计算各类数据包络分析主流模型的软件，便于从事本类研究的人员快速测算效率值。 Dearun 软件运行要求低，兼容性好，操作简单，只能在windows系统上运行。 注：下载链接为Dearun 的Trial（试用）版，也就是基础功能版，可以测算基础模型，基础模型包含： 1. 投入与产出导向的CCR、BCC模型 2. 非径向的SBM模型（可包含非期望产出） 3. 投入与产出导向的CCR、BCC超效率模型 4. Meta-frontier CCR、BCC、SBM模型 5. 投入与产出导向的CCR、BCC模型的Malmquist指数（全局参比、相邻参比） 6. Meta-frontier CCR、BCC Malmuqist指数（全局参比） 7. 两阶段网络DEA模型 下载后直接安装即可，安装好点击运行就可以运行，软件内有使用说明与结果分析介绍，十分详细。

利用单纯形法求解对偶规划，得到最优解 2.1CCR模型

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包含这些 DEA 模型的实现： - CCR 模型- 面向输入的 BCC 模型- 面向输出的 BCC 模型- 加法模型有关更多信息，请参见以下链接： http://yarpiz.com/399/ypap114-data-envelopment-analysis

DEA初学者的较好选择，介绍了EDA的基础知识和应用案例，以及进行EDA分析的常用软件介绍。