控制向量参数化方法是求解最优控制的一种常用方法,其时间网格通常是固定的。在每个时间段上,控制向量表示为由一组参数确定的时间的函数。时间网格的划分会影响到数值求解最优控制问题时最优化算法的准确性和效率。为了同时优化控制参数和时间网格的节点,提出了一种可变时间节点控制向量参数化方法,通过带有时间参数的S型函数来近似分段常数参数化方法中的切换过程。推导出了最优控制性能指标对时间参数的导数,并提出了处理时间节点约束的算法。利用所提出方法求解带有两个控制的最优控制实例,对于两个控制获得了不同的时间网格划分,从而能够更好地近似最优控制轨迹。

要运行的文件：mainproc.m 控制向量参数化，也称为直接序列法， 是求解最优控制问题的直接优化方法之一。 直接优化方法的基本思想是将控制问题离散化，然后将非线性规划 (NLP) 技术应用于最终的有限维优化问题。 问题是您希望从时间 $t = 0$ 的 $A=(0,0)$ 转向接近时间 T 的 $B=(4,4)$ 点。运动发生在 $ x_1, x_2$ 平面。 您的控制变量是推力 $u$ 和推力角 $\theta$。 角度 $\theta$ 是从 $x_1$ 轴测量的。 为了让生活变得有趣，在 (3,0) 处有一个大质量，它施加的力与您与质量的距离的平方的倒数成正比。 （详情见发布代码） *问题来自NCSU的“最优控制”课程（由Stephen Campbell博士主持）。