这个系统只有一个自由度。 绳索的长度由它已经盘绕的角度 phi 决定。

该系统具有 3 个广义坐标：弹簧的位移、（弹簧）摆的偏转角和支架的平移。 因此，它由 3x 二阶非线性常微分方程描述，而 matlab 必须解决 6x 线性一阶常微分方程。 由于方程式相当复杂，因此在本说明中不再赘述。 .zip包含动画的.mp4文件。

这个问题是一个很好的简单例子，可以在任何关于神力学的教科书中找到。 钟摆的位置由两个广义坐标（球面极坐标）theta 和phi（r 是常数）描述。 使用 Lagrange2 方程会产生一个由两个二阶非线性常微分方程组成的系统，首先必须将其线性化为 4x 现在一阶 ODE 的系统，然后才能由其中一个 matlab 内置求解器进行数值求解。 以下是我所指的代码行： y10 = [0.4*pi 0 0 1.5]; [theta theta' phi phi'] 在时间 t=0 的 % 初始条件f = @(t,y)[y(2);((y(4))^2).*sin(y(1)).*cos(y(1))-(g/R).*罪（y（1））； y(4);-2.*(cos(y(1)).*y(2).*y(4))./(sin(y(1)))]; [t，y] = ode45（f，tspann，y10）; % 调用 ODE45 求

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