威布尔在可靠性工程中很有用，因为他是通用分布，通过调整分布参数可以构成各种不同的分布，可以为各种不同类型的产品的寿命特性建立模型。”–摘自《可靠性工程师手册》 “极大似然估计（maximum likelihood estimation, MLE）是一种重要的估计方法，他利用总体分布函数表达式及样本数据这两种信息来建立似然函数，它具有一致性，有效性和渐近无偏性等优良性质。“ –摘自《可靠性工程师手册》 工具依据IEC61649标准计算流程进行设计，分析结果与标准算例一致，主要功能如下： ①完全实现了IEC61649 MLE计算流程 ② 数据符合性判定（是否符合威布尔判定） ③支持完全数据、定时截尾数据、定数截尾数据 ④特征寿命和形状参数的估计 ⑤置信区间的估计 ⑥失效率可靠度相关计算等 ⑦支持数据批量导入（体验版无此功能） ⑧相关系数最有法计算位置参数（体验版无此功能）

威布尔参数计算工具：支持实验设计与评估，最大似然估计，实验时间预测及实际可靠度评估基于excel模板与matlab代码,基于威布尔分布的可靠性实验参数计算与评估：最大似然估计、试验时间设计与评估,weibull威布尔计算，可靠性实验，最大似然估计参数，支持输入可靠度，置信度，样本数量等参数，计算需要的试验时间。 支持理论公式推导。 1、如果只要excel模板，支持可靠性试验设计，可设置时间，样品数量等预估待测时间，样品数量等 2、支持实验后，评估实际可靠度，matlab代码 ,Weibull计算; 可靠性实验; 最大似然估计参数; 输入参数（可靠度、置信度、样本数量）; 试验时间计算; 理论公式推导; Excel模板; 实验后评估实际可靠度; Matlab代码。,威布尔计算与可靠性实验：参数估计与实际评估的Excel与Matlab解决方案

在Wang等给出的组合惩罚函数的基础之上，将SCAD惩罚部分推广到一般的非凸惩罚的形式，利用岭回归在解释变量相关度较高情形下的良好表现，提出一种推广了的组合惩罚．在参数个数发散的情形之下，利用贝叶斯信息准则(BIC)来选择调整参数，能同时完成变量选择和参数估计．而且还可以证明在合适的条件之下，这种估计具有Oracle性质．模拟研究的结果证明了所提出的方法在预测变量具有强相关性之下的优势．

极大似然估计（RML）辨识仿真MATLAB程序

在快速傅里叶变换(FFT)粗估计的基础上，通过曲线拟合，得到一种实现简单的次优高精度频率估计算法。现有的精确估计算法多采用FFT输出的幅度信息，或是FFT的复数输出进行精确估计。本文提出了利用幅度平方信息做精确估计的算法，有效地简化了运算复杂度，实现结构简单。通过仿真验证了本算法在低信噪比下也具有较高的估计精度。

三、相关系数的极大似然估计 极大似然估计有一个重要性质：设 的极 大似然估计是 ，而且变换 是一一 对应的，则 的极大似然估计就是 。 利用这一性质就可得到以下各相关系数的极大 似然估计。这里均假定 。

考虑一个医学诊断问题，用快速生化检验筛查病人。根据下列似然函数，健 康者的检验返回结果接近0，受感染者的返回结果接近 1: p(xw)=N(μ=0,o=0.3) p(x/w₂)=N(μ=1,σ=0.1) 假设平均1万个患者中有1人受感染，且误诊的代价如下: (1)将健康者诊断为“感染者”:预计病人综合医疗费用为2万人民币。 (2) 将感染者诊断为“健康者”:预计由于误诊导致的医疗费用为 100 万人 民币。 根据下列准则，分析并确定决策规则: (a) 最大似然, (b)最大后验概率，(c)最小贝叶斯风险。讨论你的结果。 注意，可以使用 MATLAB 中的 solve 命令求解多项式的用符号表示的根， 用命令 subs 把符号表达式转换为数值。

基于对交通流量预测存在的问题的分析，用极大似然估计法对路段交通流量进行预测。这种方法的实质，是将连续的观测时段的上游观测量作为自变量，用极大似然估计法估计出观测量与下游预测量之间的关系，从而预测交通流量。实例结果表明，预测值与实际值的最大误差率为5.76%。

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13.1 极大似然估计的原理 极大似然的估计原理可以由下面的程序得到说明。我们首先生成 10 个服从 正态分布的总体，每个总体的均值都不同，依次为 0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9。方差相同，均为 1。然后我们随机地取出一个总体，从中抽出 10 个样本，因 为事先不知道是从哪一个总体中抽出来的，所以我们分别用已知的 10 个总体参 数值代入似然函数，计算出 10 个似然函数值，取其中 大的似然值，认为该样 本是从相应的总体中取出的（从而联合概率密度也 大化）。然后我们让计算机 告诉我们它是从第几个总体中取样的，并与我们的判断进行对比。 *===========================begin================================== capt prog drop mle prog mle /*生成10个均值不同、方差均为1的正态总体，每个总体取８个样本*/ drawnorm double x0-x9,n(8) m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) clear global i=int(10*uniform()) //设定一个随机数，用于随机取出一个总体 forv j=0/9 { gen lnf`j' =-0.5*ln(2*_pi)*8-sum(0.5*(x$i-`j')^2) //对取出的总体计算似然值 scalar lnf`j'=lnf`j'[_N] //最终的似然值 } scalar list // 比较10个似然值哪个最大，猜想是从第几个总体取出来的？ end mle *根据10个似然值，猜想是从第几个总体取出来的？ di "所抽中的样本为" as error "X"$i //显示真正的取样总体是什么 *===========================end==================================== 在现实中，我们并不知道任何一个真正的总体参数，因此，只能借助于找到 样本似然值（实际上是联合概率密度的对数值） 大的总体参数，即认为其是总 体参数。在 STATA 中实现 大似然法的估计必须自己编写程序。下面的例子说 明了如何利用 stata 编写程序来实现对模型的极大似然估计。 13.2 正态总体均值和方差的极大似然估计 *===========================begin================================== capt prog drop bb prog bb //定义程序的名称 args lnf u v //声明参数,u 为均值，v为方差 quietly replace `lnf' = -0.5*ln(2*_pi) - ln(`v') -0.5*($ML_y1-`u')^2/(`v')^2 end drawnorm x,n(100) m(10) sd(3) clear//模拟均值为10，方差为3的100个正态样本 ml model lf bb (x=) (variance:) //利用迭代法则进行极大似然估计