涵盖了有关离散傅立叶变换公式及其组成部分的所有内容，并经常引用音频应用程序。

在2025年深圳杯数学建模竞赛中，参赛者面临了极具挑战性的D题，该题目的完整分析论文为参赛者和研究者们提供了一份详尽的指导，内容包括对问题的重述、分析、模型假设、符号定义以及针对两个具体问题的模型建立与求解过程，其中还包含了可运行的代码和相关数据。从摘录内容来看，分析论文整体结构清晰，分步骤详细阐述了竞赛中的关键问题和解决方案。 论文开篇对问题进行了重述，这一步骤对于理解竞赛题目的背景和目标至关重要。紧接着的“问题分析”部分则对问题进行了深入挖掘，从中提炼出解决问题的关键点，这为后续的模型建立奠定了基础。 在“模型假设”环节，参赛者根据实际问题的需求，提出了构建模型所需的一系列假设条件，这些假设在一定程度上简化了复杂现实情况，使得模型可以聚焦于核心问题。在随后的“符号定义”中，明确了论文中使用的所有符号和变量的含义，为论文的阅读者提供了统一的解读标准。 论文的核心部分是对两个具体问题的模型建立与求解。对于问题一，参赛者首先描述了建模的背景，并且详细阐述了特征工程设计，特征工程是机器学习中不可或缺的一步，通过合理的特征提取能够提升模型的性能和准确性。随后，论文介绍了分类模型的结构和数学表达，给出了模型的具体形式。 在模型求解方面，论文不仅提供了描述分析，还对模型的总体性能进行了对比，分析了模型在不同条件下的表现，特别是关注了模型在不同贡献者数量上的表现，这是在实际应用中非常重要的一个考量因素。 针对问题二，参赛者同样遵循了建模的步骤，从特征工程设计到模型结构和分类器构建，再到模型评估指标的定义，逐步深入，直至模型求解。问题二的求解部分也详细展示了模型的构建过程以及对模型性能的评估，这些内容对于理解模型的实际效果和应用范围具有指导意义。 由于文章是通过OCR扫描出文档的部分文字，可能存在个别字识别错误或漏识别的情况，因此在阅读和理解时可能需要一定的背景知识和逻辑推理能力，以便将识别错误的文字或概念还原为正确的含义。 整体来看，这篇论文不仅为2025深圳杯数学建模竞赛的D题提供了完整的解决方案，也为数学建模领域的研究者和实践者提供了一套详细的问题解决框架，其中包含的模型、代码和数据具有很高的参考价值。

本篇论文为2023年五一杯数学建模A题的论文。该论文完全按照建模比赛的格式要求进行撰写，包含摘要、关键词、问题背景、问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、问题一的建立与求解、问题二的建立与求解、问题三的建立与求解、模型的优缺点及改进方向和推广、参考文献和附录。其中，附录部分放置了本文使用的代码和支撑材料的目录。本文主要建立了微分方程模型，使用了最小二乘拟合、蒙特卡洛方法、非线性规划等模型。对于问题三的数值仿真，本文使用蒙特卡洛方法进行数值仿真。这道建模题共有三个问题，每个问题下设两个小问，两个小问均有各自的特点，第一小问是理论公式求解，第二小问则是对公式代入具体的数值进行求解计算，得出具体的解。 在当前技术不断进步的背景下，无人机作为一种新型的航空器，其应用范围正不断扩大，从最初的侦查到现在的物资投放、定点打击等任务。随着无人机在各种复杂环境下的应用，对其控制精度和稳定性要求越来越高，数学建模便成为了提高无人机性能的重要手段。2023年五一杯数学建模竞赛A题，就是针对无人机定点投放、俯冲爆炸及位姿调整中的数学建模问题进行了深入的探讨和研究。 论文开篇通过问题背景的介绍，明确了研究的目的与意义，指出了无人机在执行任务中所面临的挑战，并引入了相应的数学工具和方法，为后续问题的解决奠定了基础。接下来的三个主要问题，每个问题又细分为理论公式求解和数值计算求解，凸显了问题的复杂性和多层次性。 问题一聚焦于无人机的定点投放。为了解决无人机在特定条件下如何投放物资，论文首先建立了微分方程模型，结合卡门-柯西公式和空气动力学原理，对飞行高度、速度和空气阻力等因素进行了建模分析。通过MATLAB编程，实现了在不同风向条件下的投放距离的模拟计算。量纲分析法和灵敏度分析的引入，进一步确保了模型的可靠性和准确性。 问题二则着眼于无人机发射爆炸物的场景，这不仅关乎无人机的稳定飞行，还涉及到对目标的精确打击。在这个问题中，同样使用了微分方程模型来描述无人机的飞行状态，并结合发射策略的制定，为实际操作提供了理论依据。论文通过数值仿真验证了策略的有效性，展现了数学模型在复杂动态系统中的应用价值。 问题三的核心是无人机的飞行稳定性和命中精度。论文构建了一个以飞行速度、俯冲角度、俯冲时间等为参数的稳定性量化模型，并通过最小二乘法拟合了命中精度与稳定性之间的关系。非线性规划模型的运用，使得无人机能够在保证飞行稳定性的前提下，实现最优的飞行策略。 在模型的优缺点及改进方向和推广部分，作者指出，虽然模型能够在一定程度上解决所提出的问题，但仍存在一些局限性，如实际操作中环境变量的复杂性可能导致模型预测的偏差。因此，进一步的改进方向将包括模型的动态调整和参数识别，以及结合更多的实测数据进行模型的优化。 论文的参考文献部分提供了研究过程中所借鉴的理论与方法的出处，而附录中的代码和支撑材料目录则为论文的研究提供了透明性和可重复性。代码的公布，使得其他研究者可以复现模型，对模型进行进一步的探讨和改进。 本文通过对无人机定点投放、俯冲爆炸及位姿调整的数学建模，揭示了数学建模方法在工程实践中的应用潜力，并为无人机操作策略的优化提供了新的思路。论文所采用的微分方程、最小二乘法拟合、蒙特卡洛方法和非线性规划等数学工具，对于处理复杂动态系统问题具有重要的参考价值。

标题中的“2013数学建模国赛B题Matlab源码”指的是参与2013年全国大学生数学建模竞赛时，针对B题所编写的Matlab程序代码。数学建模竞赛通常要求参赛者运用数学方法解决实际问题，而Matlab作为一种强大的数值计算和科学计算软件，是进行数学建模的常用工具。 描述中的“辛辛苦苦做出来的源码，大家可以分享了”意味着这些代码是作者经过努力和研究完成的，并愿意公开分享，供他人学习和参考。这可能是为了促进学术交流，帮助其他学生或研究人员理解数学建模的方法和技巧。 从标签“碎纸拼接 数学建模”我们可以推测，2013年数学建模国赛B题可能涉及到了一个与碎纸拼接相关的实际问题。碎纸拼接是一个典型的图像处理问题，可能需要参赛者设计算法来恢复被撕碎的文档或图像。在数学建模中，这可能涉及到图像处理的理论，如图像分割、特征匹配、图像配准等技术。 在压缩包子文件的文件名称列表中： 1. 12.jpg 和 11.jpg 可能是问题中的原始图像或处理过程中的中间结果，用于展示或验证模型的效果。在碎纸拼接的问题中，这些图片可能是被撕碎的图像碎片，需要通过算法重新拼接。 2. ImageStitching.m 是一个Matlab脚本文件，很可能包含了实现碎纸拼接算法的核心代码。图像拼接（Image Stitching）是图像处理的一个子领域，通常涉及到图像变换、几何配准、光照一致性处理等步骤。 3. PhaseMatching.p 通常是一个Matlab编译的函数文件（MATLAB Compiler生成的.p文件），可能包含了相位匹配（Phase Matching）的相关算法。相位匹配是一种在光学和信号处理中广泛使用的技术，用于找到两个信号或图像之间的最佳对应关系，这里可能用于帮助确定碎纸片的正确位置和方向。 这个压缩包包含的资源为我们提供了一个关于如何使用Matlab进行图像处理，特别是碎纸拼接问题的数学建模实例。通过分析和理解这些代码，可以学习到图像处理的基本原理，以及如何应用数学工具解决实际问题。对于学习数学建模、图像处理和Matlab编程的人员来说，这是一个非常有价值的学习资源。

标题中的“2013年全国大学生数学建模B题代码”指的是2013年度全国大学生数学建模竞赛中的B类问题的解决方案代码。全国大学生数学建模竞赛是一项旨在提高大学生运用数学方法解决实际问题能力的比赛，每年都会提出几个题目，参赛队伍需要在规定时间内完成模型建立、算法设计、编程实现以及论文撰写等工作。 描述中提到的“代码不多，但应该能有所帮助”，可能意味着提供的代码虽然量不大，但它们是针对该问题核心算法的实现，具有较高的参考价值。可能这些代码包含了关键的数学模型转换、问题求解逻辑或特定数据处理步骤。 标签“13年数学建模”进一步明确了这个资源属于数学建模领域，可能涉及到线性规划、微积分、概率统计、数值计算等数学工具的应用。 压缩包子文件的文件名称列表中： 1. "broken_heart_repairing.m"：这是一个MATLAB脚本文件。MATLAB是一种广泛用于数值计算、符号计算和数据可视化的高级语言。"broken_heart_repairing"很可能代表了修复破损心脏（可能是模拟或图像处理）的算法。这可能涉及到图像处理技术，如滤波、分割、特征提取等，也可能涉及到一些复杂的数学模型，比如用以描述心脏功能的非线性动力学系统。 2. "heart_orig.pbm"：这是一个 Portable Bitmap (PBM) 图像文件，通常用于存储黑白图像。"heart_orig" 指原始的心脏图像，可能是比赛题目中给出的原始数据，供参赛者分析和处理。 3. "heart_broken.pbm"：同样是一个PBM图像文件，名字中的"broken"可能意味着这是受损或异常的心脏图像，可能作为建模和修复的目标，参赛者需要利用MATLAB脚本来处理这个图像，使其恢复到正常状态。 综合以上信息，我们可以推测这些代码和数据涉及的数学建模问题可能与医学图像处理相关，具体可能包括： - 使用MATLAB进行图像处理，如二值化、边缘检测、形态学操作等。 - 数学建模心脏功能，可能涉及到生物力学或生理学的数学模型。 - 通过算法实现对心脏图像的识别和修复，可能利用到机器学习或优化算法。 - 实现算法的过程中，可能会用到矩阵运算、数值方法（如牛顿法、梯度下降法）等数学工具。 这样的问题解决不仅要求参赛者具备扎实的数学基础，还需要了解图像处理原理和编程技能，同时也考验团队合作和问题解决的能力。

机车 能够根据相机输入识别和求解数学方程的Android应用。 它支持具有以下属性的方程组： 只包含整数， 仅具有以下运算符： + ， - ， / ， *和^ （取幂） 变量被标记为以下之一： x ， y ， z或w 屏幕截图

### 道路改造项目中碎石运输的设计 #### 一、问题背景及目标 本研究针对平原地区的一项道路改造项目进行分析。该项目的目标是在A、B两点之间建设一条长200公里、宽15米、平均铺设厚度为0.5米的直线形公路。为了完成这项任务,需要从S1、S2两个采石点运输碎石,并将这些碎石铺设在这条新公路上。碎石成本为每立方米60元。 #### 二、问题重难点分析 - **关键因素**: - 碎石的成本和运输成本。 - 临时道路的建设成本。 - 水路运输的可能性及其成本。 - 临时码头的建设需求及成本。 - **核心问题**: - 如何规划临时道路和码头,以最小化总成本? - S1和S2两处分别应该提供多少碎石? - 总体预算控制在最低限度。 #### 三、问题解决方案 ##### 1. 建立直角坐标系以确定相对位置 - **关键点坐标**: - A(0,100): 起始点。 - B(200,100): 终止点。 - S1(20,120): 第一采石点。 - S2(180,157): 第二采石点。 - m4(50,100): 河流与AB线的交点。 - **河流流向**: - 上游:m1→m4, 抛物线方程:f(x) = -1/8y^2 + 25y - 1200。 - 下游:m4→m7, 抛物线方程:f2(x) = 3/50y^2 - 12y + 650。 ##### 2. 临时道路与码头建设 - **最优路径分析**: - 通过MATLAB计算,确定了S1到第一段水路的最短距离,即点m(x,y)的坐标为(18.9,115.76)。 - 计算得到L1(S1到m的距离)约为4.76公里,L2(m到m4的弧长)约为37.6公里。 - **选择E点**: - 在AB道路上选取一点E,使得从S1经过m→m4→E运输碎石的总费用等于S2到E运输碎石的总费用。 - E点的选择直接影响到临时道路的长度,从而影响整体成本。 ##### 3. 碎石运输量的分配 - **碎石运输量计算**: - 从S1运输的碎石量为945000立方米,从S2运输的碎石量为587000立方米。 - 这样的分配方式确保了总费用最低,约为17.32亿元。 #### 四、数学模型构建 ##### 1. 模型假设 - 单向铺设道路,且能立即投入使用。 - 不考虑天气等因素导致的额外成本。 - 忽略车辆运输途中的其他费用。 ##### 2. 字符说明 - mi(x,y): 河流上的点坐标。 - m(x,y): 河流到S1最短距离的点坐标。 - L1: 点S1到点m(x,y)的距离。 - L2: 弧mm4的弧长。 - w: m4到E的距离。 - c: 铺设整条路的总费用。 ##### 3. 模型求解过程 - 通过建立数学模型,确定了最优的碎石运输方案。 - 使用MATLAB进行数据处理和求解,得到了最优解。 - 最终确定了从S1和S2两处分别运输的碎石量,以及临时道路和码头的具体布局。 #### 五、结论 通过对道路改造项目中碎石运输的设计进行详细分析,本研究成功地解决了如何最小化总体成本的问题。通过合理的路径规划和碎石运输量分配,不仅确保了工程能够顺利完成,而且有效地控制了成本,达到了预期的效果。这一研究成果对于类似的工程项目具有重要的参考价值。

江西省研究生数学建模江西省研究生数学建模竞赛一等奖

数学建模（2）-露天矿生产的车辆安排

数学建模是应用数学的一个重要分支，它通过建立数学模型，利用数学工具来解决实际问题，广泛应用于工程、经济、管理等领域。优秀的数学建模论文不仅要准确描述问题、合理构建模型、精心设计算法和实验，还需要条理清晰、逻辑严密的表达和分析过程，以使读者能够清晰地理解问题解决的全过程。 本次提供的压缩包文件“数学建模优秀论文国赛优秀论文模板参考.zip”包含了两篇优秀的数学建模论文：数学建模优秀论文2001B.pdf和数学建模优秀论文2001A.pdf。这两篇论文无疑是在国内数学建模竞赛中脱颖而出的佳作，它们不仅为参赛者提供了写作的优秀范本，也为教师和学生在教学与学习过程中提供了重要的参考。 在这些优秀论文中，我们可以学习到如何从实际问题中抽象出数学模型，怎样进行合理的假设简化问题，以及如何运用数学知识和软件工具来进行问题求解。具体来说，这些论文通常包括以下几个方面： 1. 问题描述：详细地阐述实际问题的背景、现状、目标以及约束条件，这是建立数学模型的基础。 2. 模型的建立：根据问题描述，选择或创造合适的数学工具来描述问题，建立解决问题的数学模型。这一步骤要求作者具备深厚的数学知识和创新的思维能力。 3. 模型的求解：运用数学分析、数值计算、仿真模拟等方法来求解模型。这往往需要借助专业的数学软件，如MATLAB、Mathematica等。 4. 模型的检验与验证：通过实验数据或实际案例检验模型的有效性和实用性，确保模型的预测结果与实际情况吻合。 5. 结果分析与讨论：对模型求解的结果进行分析，讨论模型的优点、不足以及可能的改进方向。 6. 结论：总结研究过程中的主要发现和结论，以及未来可能的研究方向。 7. 参考文献：列出在论文撰写过程中所参考的文献资料，为读者提供进一步的研究途径。 通过分析这些优秀论文的结构和内容，我们不仅能够学习到数学建模的具体方法和技巧，还能够体会到如何撰写一篇结构严谨、内容详实、逻辑清晰的学术论文。这些论文不仅可以作为参赛者在数学建模竞赛中的参考，也可以作为教师在教学过程中的教学案例，帮助学生更好地理解和掌握数学建模的实际操作过程。 此外，通过对这些优秀论文的研究，我们还可以了解当前数学建模领域的发展趋势和研究热点。例如，随着人工智能、大数据等技术的发展，如何将这些前沿技术应用于数学建模中，是当前研究的一个热点。这些优秀论文往往也会反映出这些技术在实际问题解决中的应用情况和效果，为后续的研究提供参考。 本次提供的优秀论文是对国内数学建模领域高水平研究的一个缩影，它们不仅记录了数学建模竞赛的历史瞬间，也是未来研究者宝贵的参考资料。通过学习和分析这些论文，参赛者和学习者可以提高自己的研究能力和论文写作水平，为数学建模的学习和研究提供巨大的帮助。