Prim算法的正确性证明-算法设计与分析贪心法

算法设计贪心法

Prim算法的正确性证明对步数归纳命题：对于任意 k < n, 存在一棵最小生成树包含算法前 k 步选择的边归纳基础：k=1, 存在一棵最小生成树 T 包含边e={1,i}, 其中{1,i}是所有关联 1 的边中权最小的. 设T 为一棵最小生成树，假设T 不包含{1,i}, 则T{{1,i}}含有一条回路，回路中关联1的另一条边为{1,j}，令 T ’=(T-{{1,j}}){{1,i}}，则T’也是生成树，且W(T ’)W(T). 1 j i T i 1 j T’

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