MATLAB绘制3D隐函数曲面的方法总结-MarchingCubes.zip

MATLAB绘制3D隐函数曲面的方法总结-MarchingCubes.zip
本帖最后由 winner245 于 2013-10-28 00:45 编辑 背景介绍
Matlab提供了一系列绘图函数，常见的包括绘制2D曲线的plot函数、绘制2D隐函数曲线的ezplot函数、绘制3D曲面的mesh和surf函数、绘制3D显函数曲面的ezmesh和ezsurf函数。值得注意的是，ez系列的绘图函数里只有ezplot是绘制隐函数曲线的，ezmesh和ezsurf都是画显函数曲面的（不要被ez的名字误解了）。遗憾的是，matlab里并没有提供直接绘制3D隐函数曲面的函数。本帖的目的就是归纳总结几种方便易用的绘制隐函数曲面的办法。

问题描述
如何绘制3元方程f = 0确立的隐函数曲面z = g？其中，方程f = 0无法求解z关于x、y的表达式，即g的显式表达式无法获取。

准备工作——基础函数介绍
为了解决上述问题，我们需要先对几个重要的图形函数isosurface、patch、isonormals取得初步的了解，如果您已经对这三个函数很熟悉，可以直接跳过这一步。

l.  isosurface 等值面函数
调用格式：fv = isosurface作用：返回某个等值面（由isovalue指定）的表面（faces）和顶点（vertices）数据，存放在结构体fv中（fv由vertices、faces两个域构成）。如果是画隐函数 v = f = 0 的三维图形，那么等值面的数值为isovalue = 0。

2.  patch函数
调用格式：patch 以平面坐标为顶点，构造平面多边形，C是RGB颜色向量                    patch以空间3-D坐标为顶点，构造空间3D曲面，C是RGB颜色向量                    patch 通过包含vertices、faces两个域的结构体fv来构造3D曲面，fv可以直接由等值面函数isosurface得到
例如：patch)

3.  isonormals等值面法线函数
调用格式：isonormals实现功能：计算等值面V的顶点法线，将patch曲面p的法线设置为计算得到的法线（p是patch返回得到的句柄）。如果不设置法线的话，得到曲面在过渡地带看起来可能不是很光滑


有了上述三个函数后，我们已经具备间接绘制3D隐函数曲面的能力了。下面以方程
f = x.*y.*z.*log-10 = 0为例，讲解如何画3D隐函数曲面。


解决办法一：isosurface patch isonormals实现原理：先定义3元显函数v =f, 则 v = 0 定义的等值面就是z = g的3D曲面。利用isosurface函数获取v= 0 的等值面，将得到的等值面直接输入给patch函数，得出patch句柄p，并画出patch曲面的平面视角图形。对p用isonormals函数设置曲面顶点数据的法线，最后设置颜色、亮度、3D视角，得到3D曲面。

代码如下： f = @ x.*y.*z.*log-10;      % 函数表达式
[x,y,z] = meshgrid;       % 画图范围
v = f;
h = patch);
isonormals              
set;
xlabel;ylabel;zlabel;
alpha   
grid on; view; axis equal; camlight; lighting gouraud
复制代码
代码说明：
alpha函数用于设置patch曲面的透明度（可以是0~1任意数值），1 表示不透明，0 表示最大透明度。如果想设置透明度为0.7，可以修改alpha为alpha。
使用此代码解决特定问题时，只需将第1行的函数表达式替换为特定问题的函数表达式，将第2行数据（x、y、z）范围换成合适的范围，后续代码无需任何变动。

得到图形：
1.png
解决办法二：Mupad
Mupad符号引擎里提供了现成的三维隐函数画图函数：Implicit3d 在matlab里开启Mupad的方法是：在commandwindow 里输入mupad 来启动一个notebook。在启动的notebook里再输入如下代码： plot-10,
x = -10..10, y = -10..10, z = -10..10), Scaling = Constrained)复制代码 回车后得到如下图形：

1.png