python使用梯度下降和牛顿法寻找Rosenbrock函数最小值实例
Rosenbrock函数的定义如下：
其函数图像如下：
我分别使用梯度下降法和牛顿法做了寻找Rosenbrock函数的实验。
梯度下降
梯度下降的更新公式：
图中蓝色的点为起点，橙色的曲线（实际上是折线）是寻找最小值点的轨迹，终点（最小值点）为 (1,1)(1,1)。
梯度下降用了约5000次才找到最小值点。
我选择的迭代步长 α=0.002α=0.002，αα 没有办法取的太大，当为0.003时就会发生振荡：
牛顿法
牛顿法的更新公式：
Hessian矩阵中的每一个二阶偏导我是用手算算出来的。
牛顿法只迭代了约5次就找到了函数的最小值点。
下面贴出两个实验的代码。
梯度下降：
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