主应变与应变偏量及其不变量-迷雾中的新航向——2018年数据治理年度报告

3.2 主应变与应变偏量及其不变量 和讨论应力状态时相类似。我们把剪应变等于零的面叫做主平面 ,主平面的法 线方向叫做主应变方向。主平面上的正应变就是主应变。 图 3-4 设在 ABC面的法线方向有一矢量 Sn (图 3-4) , 在变形过程 Sn 中的方向不变 , 只有长度变化为 δSn。因 Sn 与δSn 是在一条直线上 ,故 Sn 与δSn 的 分量成正比例 ,即 δSn Sn = δSx S x = δSy Sy = δSz Sz ( 3-28 ) 其中 Sx , Sy , Sz 及δSx ,δSy ,δSz 分别为 Sn 及 δSn 在 Ox , Oy, Oz轴上的投影。考虑到 δSn Sn = εn 则有 δSx =εn S x , δSy = εn S y , δSz = εn Sz ( 3-29 ) 于是 ,由 (3-16 ) ,有 δSx = εx Sx +εxy Sy +εx z Sz δSy = εxy S x +εy S y +εy z S z δSz =εx z S x +εy z S y +εz S z ( 3-30 ) 将关系式 ( 3-29)代入 (3-30)得 (εx - εn ) Sx +εxy S y +εx z Sz = 0 εxy Sx + (εy - εn ) Sy +εy z S z = 0 εx z S x +εy z S y + (εz - εn ) Sz = 0 ( 3-31 ) 或