３基本的ＧＭＤＨ方法-altium_designer6.9经典教程

８．６．３　基本的ＧＭＤＨ方法 考虑ｎ个输入变量为ｘ１，…，ｘｎ（也可以是同一输入的不同时间的值），输出变量为ｙ，描述 输入、输出关系的“完全实现”是 ｙ＝ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ） 基本的ＧＭＤＨ方法一般取二阶多项式作为“部分实现”Ｇ，即取 Ｇ（ｘｉ，ｘｊ）＝ａ０＋ａ１ｘｉ＋ａ２ｘｊ＋ａ３ｘ２ｉ ＋ａ４ｘ２ｊ＋ａ５ｘｉｘｊ （８．４１） 对所有产生的中间变量，按平方误差准则进行选择。误差低于某一阈值的留下，淘汰掉其他 的，对留下的变量ｙｉ，再产生第二层中间变量 ｚｊ ＝Ｇ（ｙｉ，ｙｋ） 再从ｚｊ 中淘汰掉一部分变量，用选出的变量继续生成第三层的中间变量。这样继续进行，直 到只剩下一个变量或者到某个事先规定的阶次时停止，得到的最后模型也就是“完全实现”。 现在用一个很简单的例子来说明上述过程。设第一层有４个输入ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，由变量 组合（ｘ１，ｘ２），（ｘ１，ｘ３），（ｘ１，ｘ４），（ｘ２，ｘ３），（ｘ２，ｘ４），（ｘ３，ｘ４）组成了６个部分实现，它们的输出 就是６个部分实现ｙ１，…，ｙ６。经过选择，如果只有３个，比如ｙ１，ｙ２，ｙ３ 保留，则以ｙ１，ｙ２，ｙ３ 作为下一层的输入可组成３个部分实现（ｙ１，ｙ２），（ｙ１，ｙ３），（ｙ２，ｙ３），它们的输出分别是ｚ１，ｚ２， ｚ３，都是ｘｉ 的４阶多项式，再继续选下去，直到满足要求为止。 从上面的过程可以看出，不管完全实现如何复杂，但每个部分实现只需估计６个参数，计 算非常简单；而如果直接拟合一个４个变量的４阶多项式，就需要同时估计７０个参数，或者说 要求一个７０×７０矩阵的逆，这个计算量是相当可观的。 ＧＭＤＨ算法的示意图如图８．５所示。图中，Ｇ是部分多项式；ｙｉｊ是由部分多项式模型得 到的输出；ｘｉｊ是中间变量。 ·９１１·