观察最小二乘多项式的数不稳定现象实验

数值计算 matlab

在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上的e^x的值作为数据样本，以1，x，x^2，⋯，x^l为基函数做出l=3,5,7,9次的最小二乘拟合多项式。画出ln⁡(cond(A))-l曲线，其中A是确定最小二乘多项式系数的矩阵。计算出不同阶最小二乘多项式给出的最小偏差σ(l)。将基函数改为1，P_1 (x)，P_2 (x)，⋯，P_l (x)，其中P_i (x)是勒让德多项式，结果如何？

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