大学的数学建模的试卷

标题中的“大学的数学建模的试卷”表明我们即将探讨的是数学建模在高等教育中的应用，特别是通过模拟实际问题来解决复杂数学问题的一种方法。在描述中提到的是一个与七项全能中的跳高运动相关的积分点计算问题。这是一个具体的应用实例，让我们深入了解一下这个问题。 在七项全能的跳高比赛中，积分点的计算方法采用了特定的数学公式。这个公式是： 积分点 = a * (m^b) / (m^b + c)^2 其中，a、b、c 是已知常数，而 m 是跳高的高度（以厘米为单位）。根据描述给出的数值，a=1.84523，b=75.0，c=2，m=183。我们要做的第一部分是计算当跳高高度为183cm时的积分点。这可以通过直接代入公式并进行计算来完成： 积分点183cm = 1.84523 * (183^75.0) / (183^75.0 + 2)^2 这是一个复杂的计算，通常需要借助计算器或计算机软件来解决。计算得出的结果将是我们运动员在跳过183cm时获得的积分点数。 接下来，我们要确定达到1000积分点需要跳的高度。这涉及到解这个方程以找到m值，即设积分点为1000，然后解出m： 1000 = a * (m^b) / (m^b + c)^2 这将是一个非线性方程，可能需要数值方法如牛顿迭代法或二分法来求解，因为没有简单的代数方法可以直接求解。我们需要迭代地调整m的值，直到积分点接近1000。 在这个过程中，我们可能会遇到挑战，例如数值不稳定性和收敛速度。解决这类问题通常需要对数学建模和数值分析有深入的理解，以及熟悉使用如MATLAB或Python等编程语言中的数值计算库。 总结来说，这个数学建模问题涉及到的主要知识点包括： 1. 非线性方程的数值解法：我们需要找到满足特定积分点条件的m值，这通常需要使用数值计算方法。 2. 微积分的应用：积分在该问题中被用于计算积分点，体现了微积分在实际问题中的运用。 3. 实际问题的数学表示：将体育比赛规则转化为数学公式，展示了数学建模的基本步骤。 4. 科学计算工具的使用：实际操作中，可能需要用到计算器或者编程环境进行计算。 通过这样的问题，学生可以提升对数学概念的理解，学习如何将抽象的数学理论应用于解决实际问题，同时也锻炼了他们的逻辑思维和问题解决能力。