中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.3节

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.3节 本节给出了矩阵乘法的第一个例子。自然地，我们从包含许多 0 的矩阵开始。我们的目标是理解 矩阵的所作所为。E 作用于一个向量 b 或一个矩阵 A 来产生一个新向量 Eb 或一个新矩阵 EA。 我们的第一个例子将是“消元矩阵”。它们执行消元步骤。第 j 个方程乘以 lij 然后从第 i 个方程中 减去它。（这从方程 i 中消去 xj。）我们需要许多这样的简单矩阵 Eij，它针对主对角线下每个要消去的 非零元素。 幸运的是我们不会在后面的章节见到所有这些矩阵。它们是开始接触时的好例子，但它们太多了。 它们可以组合成一个一次做所有步骤的总体矩阵 E。最简洁的方式是将它们的逆 (Eij )−1 组合成一个 总体矩阵 L = E−1。以下是下一页的打算。 1. 弄清每一个步骤怎么就是一次矩阵乘法的？ 2. 将所有这些步骤 Eij 整合成一个消元矩阵 E。 3. 弄清每个 Eij 是如何由它的逆矩阵 Eij −1 逆转的？ 4. 将所有这些逆 Eij −1（按正确顺序）整合成