中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 7.4节

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 7.4节，仅用于交流学习！ 1 一个典型的方阵 A = U ΣV T 分解为 (旋转)(拉伸)(旋转)。 2 几何展示了 A 如何将圆上的向量变换为椭圆上的向量 Ax。 3 A 的范数是 ∥A∥ = σ 1 。这个奇异值是它的最大增长因子 ∥Ax∥ / ∥x∥。 4 极分解将 A 分解成 QS：旋转 Q = U V T 乘上拉伸 S = V ΣV T 。 5 伪逆 A + = V Σ + U T 使列空间中的 Ax 还原到行空间中的 x。 SVD 将一个矩阵分成三步：(正交矩阵) × (对角矩阵) × (正交矩阵)。普通的言语就能表达其背后的几 何：(旋转) × (拉伸) × (旋转)。U ΣV T x 从旋转到 V T x 开始。其次 Σ 将向量拉伸到 ΣV T x，然后 U 将其旋转至 Ax = U ΣV T x。以下是其图像。