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2021年北京高校数学建模校际联赛题目 .zip
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上传时间: 2021-07-22 09:05:42
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数学建模
校际联赛
2021年北京高校数学建模校际联赛题目 某出版社出版发行与初等教育相关的图书, 在运营过程中, 遇到了图书印量、图书销售量和图书库存之间如何协调的问题。在印制图书的时候,除了根据印量会产生纸张费、印刷费、装订费、封面工艺费等印刷成本外,每一次印刷都有一笔数千元的上版费,因此出版社自然希望一次开机尽量多印一些,但是图书销售量通常是不确定的,如果印多了,图书库存加大,会导致与库房结算的发货费率*(见注1中定义)提升,增大发货费用;滞销图书等待报废,其印刷成本的投入会全部损失殆尽。因此,一本书印几次,每次印多少,是这个出版社希望解决的问题。为此,请你们小组为该出版社出谋划策,仅考虑印刷成本和库房发货费用。针对不同类型的图书提供最优的印刷方案,以期获得尽可能大的销售收益。 该出版社出版发行的图书主要分A、B、C三类。 A类图书属于政府采购类(如经国家审批出版的教材教辅),不面向市场公开销售。这类图书定价低(销售折扣约48% 折),订单数量大且相对稳定,但图书更新快,当年的滞销书成为库存,等待报废。现有问题是:订单上报时间不集中,且收到订单后通常需要迅速发货,在征订后期经常有几百册的增补订单,导致印次能多达7-8次。 B类图书是直销类图书,主要用于高考复习使用,直接进校推广。这类图书定价高,销售折扣低(销售折扣约18% 折),图书更新快,当年不能销售的书成为滞销库存,等待报废。现有问题是:这类图书因定价高,滞销库存总体码洋*(见注1中定义)较大,对发货费率影响较大。 C类是市场零售类图书,走实体书店和网上渠道销售,没有特别集中的订量,销售不可控。这类图书销售折扣约45% 折,定位于长销,销售时间可延续若干年,但通常图书上市2年以后,热度就会减弱,如果处于滞销状态,就会等待报废。现有问题是:该类图书的首印通常在3000-5000册,如果能够实现全部销售,则一定处于盈利状态,当某本图书库存不足500册时,会考虑重印,出版社希望能根据上一次印刷后的销售情况,并结合热度衰减因素,来规划下一次的印刷数量,使其实现盈利增加。 出版社与库房结算的发货费率每年调整一次,取值范围如注1名词解释中表格所示。可以假设发货费率在近几年保持不变,而当前的发货费率为2.73%。 请建立数学模型,完成下面的任务: 研究A类图书的需求和订单规律(附件1),对每本书给出2021年秋或者2022年春的最优印刷方案。有没有可能将总印次控制在3次以内? 对B类图书,根据往年的销售情况(附件2),在降低库存的前提下,对每本书给出下一年度的最优印刷方案。 对C类图书,对附件3中的9本图书,考虑未来可能的销售情况,给出每本书的重印方案(是否需要重印,如需重印,最优重印数量),并判断出版社之前的重印策略是不是最优的。 给该出版社写一个企划书,对图书的印刷方案给出你们的建议。 【注 1】 名词解释 码洋:图书的定价×数量 滞销库存码洋:图书的定价×滞销库存数量 上版费:指印刷开机前,需要将图书文件上机制版产生的费用,上版费与图书的印张有关,可利用附件4的《图书印制成本计算表》计算。 销售率:(发货数量-退货数量)/印刷数量 发货费率:用于和库房结算库租物流费用(又称库房发货费用)的一项指标, 与出版社所有图书全年发货码洋和每个月的平均库存有关,也即和图书的周转情况有关。图书周转越快,库存图书码洋越少, 发货费率越低;反之,图书周转越慢,库存图书码洋越多, 发货费率越高。每年的发货费率对所有图书都是一个固定的常数,部分取值如下表所示: 发货费率 3.42% 3.12% 2.91% 2.73% 2.60% 2.48% 2.40% 2.32% 2.25% 2.19% 目前该出版社所有图书的发货费率结算标准是2.73%。 库房发货费用:即库租物流费用,计算公式是: 发货费用=发货数量×定价×发货费率 (注:发货数量+滞销库存数量=印刷数量) 【注 2】 行业约定 当印刷数量低于2000册时,因印刷开机成本问题,印刷企业会按照2000册印量进行计费。所以,低于1500册时,通常会采用数码印刷,数码印刷费用会较传统印刷费用上浮15%。 ———————————————— 版权声明:本文为CSDN博主「Yudi Xiong」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。 原文链接:https://blog.csdn.net/qq_45934521/article/details/117290004
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