模式识别模式识别的期末大作业

一、非参数估计法之Parzen窗估计与K最近邻估计 本实验的目的是学习Parzen窗估计和k最近邻估计方法。在之前的模式识别研究中，我们假设概率密度函数的参数形式已知，即判别函数J(.)的参数是已知的。本节使用非参数化的方法来处理任意形式的概率分布而不必事先考虑概率密度的参数形式。在模式识别中有躲在令人感兴趣的非参数化方法，Parzen窗估计和k最近邻估计就是两种经典的估计法。 二、支持向量机编程 1 题目描述 1.1线性分类 sp=[3,7; 6,6; 4,6;5,6.5] % positive sample points sn=[1,2; 3,5;7,3;3,4;6,2.7] % negative sample points 加入两个不可分点进行软间隔分类 模式识别是一种重要的数据分析技术，广泛应用于人工智能和机器学习领域，旨在通过分析数据的特性来识别和分类模式。本文主要探讨了两种非参数估计法——Parzen窗估计和K最近邻估计，这两种方法在处理任意概率分布时无需预先知道概率密度函数的具体形式。 1. Parzen窗估计 Parzen窗估计是利用窗口函数对概率密度函数进行估计的一种方法。在本实验中，窗函数选择了球形高斯函数，其特点是具有平滑性和局部适应性。对于给定的测试样本点，通过调整窗口大小（例如h=1和h=0.1），我们可以估计样本属于某一类别的概率。实验要求编写程序，对不同维度的数据进行分类，并绘制不同窗口大小下的概率密度估计结果，以便观察和理解窗口大小对分类结果的影响。 2. K最近邻估计（K-NN） K最近邻方法是一种基于实例的学习策略，它通过找到训练集中与新样本点最近的K个邻居来确定其类别。这里的“最近”通常是指欧几里得距离或其他相似度度量。K-NN概率密度估计分为一维、二维和三维情况。在每个维度上，需要绘制不同K值（如k=1, 3, 5）时的概率密度估计图，以展示K值变化如何影响估计的精度和稳定性。实验要求编写相应的程序，对给定的样本点进行概率密度估计。 这两种方法虽然本质不同，但都用于估计未知概率密度函数。Parzen窗估计通过固定窗口体积计算样本点数量，而K-NN则是固定样本点数（K值）来寻找合适的区域体积。随着样本数量n的增加，两者的估计结果会逐渐接近真实概率密度。 在实际应用中，要确保Parzen窗估计的估计序列pn(x)收敛到真实的概率密度函数p(x)，需要满足一些条件，包括窗函数φ的性质、样本点的独立同分布以及窗的大小随样本数n的变化。同样，K-NN方法在选择合适的K值时也会影响分类和密度估计的准确性。 总结起来，Parzen窗估计和K最近邻估计是模式识别中两种重要的非参数方法，它们提供了对复杂数据分布的灵活处理手段。通过编程实现这些方法并进行实验，可以帮助我们深入理解它们的工作原理，以及在实际问题中如何选择合适的参数来优化性能。