北邮数值与符号计算实验 数值积分

1.1 double gauss_ch1(double(*f)(double), int n);求积分∫_(-1)^1 f(x)dx/√(1-x^2 ) 实现n点Gauss-Chebyeshev积分公式；返回积分的近似值。 在区间[-1,1]上关于权函数1/√(1-x^2 )的正交多项为T_n (x)=cos(narccos(x))，T_n (x)在[-1,1]上的n个根是x_k=cos⁡((2k-1)/2n π)，k=1,…,n. n点Gauss-Chebyeshev积分公式为∫_(-1)^1 f(x)dx/√(1-x^2 )≈π/n ∑_(k=1)^n f(cos⁡((2k-1)/2n π)) 1.2 double gauss_ch2(double(*f)(double), int n); 求积分∫_(-1)^1 √(1-x^2 ) f(x)dx 实现n点Gauss-Chebyeshev II型积分公式；返回积分的近似值。 在区间[-1,1]上关于权函数√(1-x^2 )的正交多项为U_n (x)=sin⁡((n+1)arccos⁡(x))/sin⁡(arccos⁡(x)) ，U_n (x)在[-1,1]上的n个根是x_k=cos⁡(kπ/(n+1))，k=1,…,n. n点Gauss-Chebyeshev II型积分公式为 ∫_(-1)^1 √(1-x^2 ) f(x)dx≈π/(n+1) ∑_(k=1)^n sin^2 (kπ/(n+1))f(cos⁡(kπ/(n+1))) 1.3 double comp_trep(double (*f)(double), double a, double b);求积分∫_a^b f(x)dx 函数实现逐次减半法复化梯形公式；返回积分的近似值。 1.4 double romberg(double (*f)(double), double a, double b); 求积分∫_a^b f(x)dx 函数实现Romberg积分法；返回积分的近似值。 1.5 double gauss_leg_9(double (*f));求积分∫_(-1)^1 f(x)dx 实现9点Gauss-Legendre求积公式。 使用上面实现的各种求积方法求下面的积分：∫_(-1)^1 e^x √(1-x^2 ) dx (=∫_(-1)^1 (xe^x)/√(1-x^2 ) dx) 使用第3，4，5个函数求积分：∫_0^(π/2) sin⁡x dx (=1)