数值分析实验报告完整版

课题一: 线性方程组的迭代法 一、实验内容 1、设线性方程组 = x = ( 1, -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 ) 2、设对称正定阵系数阵线方程组 = x = ( 1, -1, 0, 2, 1, -1, 0, 2 ) 3、三对角形线性方程组 = x = ( 2, 1, -3, 0, 1, -2, 3, 0, 1, -1 ) 试分别选用Jacobi 迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOR方法计算其解。 二、实验要求 1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做以比较； 2、分别对不同精度要求，如 由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢； 3、对方程组2，3使用SOR方法时，选取松弛因子 =0.8，0.9，1，1.1，1.2等，试看对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者； 4、给出各种算法的设计程序和计算结果。 三、目的和意义 1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法比较； 2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序； 3、体会上机计算时，终止步骤 （予给的迭代次数），对迭代法敛散性的意义； 4、体会初始解 x ，松弛因子的选取，对计算结果的影响。 课题二:数值积分 一、实验内容 选用复合梯形公式，复合Simpson公式，Romberg算法，计算 （1） I = （2） I = （3） I = （4） I = 二、实验要求 1、 编制数值积分算法的程序； 2、 分别用两种算法计算同一个积分，并比较其结果； 3、 分别取不同步长 ，试比较计算结果（如n = 10, 20等）； 4、 给定精度要求 ，试用变步长算法，确定最佳步长。 三、目的和意义 1、 深刻认识数值积分法的意义； 2、 明确数值积分精度与步长的关系； 3、 根据定积分的计算方法，可以考虑二重积分的计算问题。 四、流程图设计