最短路径课程设计 C++

最短路径 Dijkstrsa算法 Floyd-warshall算法

Dijkstra算法 Dijkstra算法的思路是：设有向图G=（V，E），其中，V={v0，v1，…，vn-1}，cost[i][j]表示有向边的权值。若不存在有向边，则cost[i][j]的权为无穷大（∞）。数组ds记录从源点到其他各顶点当前的最短距离，其初值ds[i]=cost[v][i]，从s之外的顶点集合V-S中选一个顶点vu，使ds[u]的值最小。于是从源点v到达只通过s中的顶点，把u加入集合s中调整ds中的记录从源点到V-S中每个顶点vj的距离：从原来的ds[j]和ds[u]+cost[u][j]中选择较小的值作为新的ds[j]。重复上述过程，直到s中包含其余各顶点的最短路径 Floyd-warshall算法 Floyd-warshall算法的基本思想是：如果从vi到vj有边，则从vi到vj存在一条长度为cost[i][j]的路径。该路径不一定是最短路径，尚需要进行n次试探。首先考虑路径(vi,v0, vj)是否存在。如果存在，则比较其路径长度。取长度较短者为从vi到vj的中间顶点的序号不大于0的最短路径。假如在路径上再增加一个顶点v1，即如果(vi,…, v1)和(v1,…,v)分别是当前找到的中间顶点的序号不大于0的最短路径，那么，(vi,…, v1,…, vj)就有可能是从vi到vj中间顶点的序号不大于1的最短路径。将它和已经得到的从vi到vj中间顶点的序号不大于0的最短路径相比较，从中选出中间顶点的序号不大于1的最短路径后，在增加一个顶点v2，继续进行试探。依次类推，直至经过n次比较，最后求得的必是从vi到vj的最短路径。按此方法，可以同时求得各对顶点间的对段距离。

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