线性代数应该这样学

作者： Sheldonc Axler 描述线性算子的结构是线性代数的中心任务之一，传统的方法多以行列式为工具，但是行列式既难懂又不直观，其定义的引入也往往缺乏动因。本书作者独辟蹊径，抛弃了这种曲折的思路，把重点放在抽象的向量空间和线性映射上，给出的证明不使用行列式，更显得简单而直观。本书把行列式的内容放在了最后讲解，开辟了一条理解线性算子结构的新途径。书中还对一些术语、结论、证明思路、提及的数学家做了注释，增加了行文的趣味性，便于读者掌握核心概念和思想方法。 第 1 章　向量空间 1.1　复数 1.2　向量空间的定义 1.3　向量空间的性质 1.4　子空间 1.5　和与直和 习题 第 2 章　有限维向量空间 2.1　张成与线性无关 2.2　基 2.3　维数 习题 第 3 章　线性映射 3.1　定义与例子 3.2　零空间与值域 3.3　线性映射的矩阵 3.4　可逆性 习题 第 4 章　多项式 4.1　次数 4.2　复系数 4.3　实系数 习题 第 5 章　本征值与本征向量 5.1　不变子空间 5.2　多项式对算子的作用 5.3　上三角矩阵 5.4　对角矩阵 5.5　实向量空间的不变子空间 习题 第 6 章　内积空间 6.1　内积 6.2　范数 6.3　规范正交基 6.4　正交投影与极小化问题 6.5　线性泛函与伴随 习题 第 7 章　内积空间上的算子 7.1　自伴算子与正规算子 7.2　谱定理 7.3　实内积空间上的正规算子 7.4　正算子 7.5　等距同构 7.6　极分解与奇异值解 习题 第 8 章　复向量空间上的算子 8.1　广义本征向量 8.2　特征多项式 8.3　算子的分解 8.4　平方根 8.5　极小多项式 8.6　约当形 习题 第 9 章　实向量空间上的算子 9.1　方阵的本征值 9.2　分块上三角矩阵 9.3　特征上三角矩阵 习题 第 10 章　迹与行列式 10.1　基变换 10.2　迹 10.3　算子的行列 10.4　矩阵的行列式 10.5　体积 符号索引 索引