电磁场与电磁波试卷附答案

从给定的试卷题目及其部分解答中，我们可以总结出关于电磁场与电磁波的重要知识点，这些知识点涵盖了电磁学的基础理论及应用，对于深入理解和掌握电磁现象具有重要意义。 ### 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是电磁学的基石，描述了电场与磁场之间的相互作用。在均匀、理想介质中，无源条件下，积分形式的麦克斯韦方程组可以表示为： \[ \begin{cases} \oint_{\partial S} \mathbf{D} \cdot d\mathbf{l} = Q_f \\ \oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = 0 \\ \oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{\partial}{\partial t} \iint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} \\ \oint_{\partial S} \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = I_f + \frac{\partial}{\partial t} \iint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{S} \end{cases} \] 其中，$\mathbf{D}$ 是电位移，$\mathbf{B}$ 是磁感应强度，$\mathbf{E}$ 是电场强度，$\mathbf{H}$ 是磁场强度，$Q_f$ 是自由电荷，$I_f$ 是自由电流。 ### 电磁场的边界条件 在两种理想介质间的交界面上，电磁场的边界条件描述了电场、磁场以及电荷、电流在界面两侧的连续性和跳变情况。对于理想介质间带有面密度为$\rho_s$的自由电荷，交变电磁场的边界条件可表达为： \[ \begin{cases} \mathbf{n} \cdot (\mathbf{D}_2 - \mathbf{D}_1) = \rho_s \\ \mathbf{n} \cdot (\mathbf{B}_2 - \mathbf{B}_1) = 0 \\ \mathbf{n} \times (\mathbf{E}_2 - \mathbf{E}_1) = 0 \\ \mathbf{n} \times (\mathbf{H}_2 - \mathbf{H}_1) = \mathbf{J}_s \end{cases} \] 这里，$\mathbf{n}$ 是界面法向量，$\mathbf{J}_s$ 是表面电流密度。 ### 矩形金属波导中的TE10模式 矩形金属波导中采用TE10模（横电模）作为传输模式有多个优点： 1. **结构简单**：TE10模式只包含单个主模，易于分析和设计。 2. **低损耗**：TE10模式的电场分布使得能量主要集中在波导中心，减少了壁面损耗。 3. **高效率**：TE10模式能有效传输能量，适用于高频通信和微波工程。 ### 媒质间的电场振幅变化 当均匀平面波从媒质1垂直入射到媒质2的边界时，电场振幅的变化取决于两种媒质的介电常数$\varepsilon_1$和$\varepsilon_2$的相对大小： 1. 当$\varepsilon_1 < \varepsilon_2$时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅，这是因为折射角大于入射角，部分入射能量被反射，导致边界处电场增强。 2. 当$\varepsilon_1 > \varepsilon_2$时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅，这是因为大部分能量透过边界进入第二种媒质，导致边界处电场减弱。 ### 平面波的H场和坡印廷矢量 对于自由空间中传播的平面波，可以通过麦克斯韦方程组求解H场，进而计算坡印廷矢量。坡印廷矢量表示了电磁能量的流动方向和速率，对于理解电磁波的能量传输至关重要。 ### 漏电介质中的电导率计算 在均匀漏电介质中，当频率为9kHz时，若传导电流与位移电流幅度相等，可以通过给定条件求解电导率$\sigma$。这涉及了欧姆定律和位移电流的概念，反映了介质中电流传导和电荷位移的平衡状态。 通过以上知识点的梳理，我们不仅能够加深对电磁学基本原理的理解，还能掌握电磁场与电磁波在不同媒质中的传播特性，这对于解决实际问题、进行电磁兼容性分析、设计无线通信系统等方面都具有重要的指导意义。