机械工程基于传递矩阵法的阶梯轴动力学模型分析与模态计算：有限元仿真及固有频率求解

内容概要：文章主要介绍了阶梯轴的集总动力学模型及其模态分析方法。通过对阶梯轴进行集总化处理，将其简化为若干个质量节点与无质量短轴的基础单元，并利用传递矩阵法处理该模型。为了提高计算效率，文中提出了Riccati变换，将状态矢量从4个参数简化为2个参数，从而降低了计算复杂度。文章详细描述了传递矩阵的构建、状态向量的定义及其物理意义，以及弯矩、剪力、位移和弯曲挠角的传递关系。此外，还介绍了频率扫描法，通过遍历预设频率范围寻找系统的固有频率，并结合有限元仿真结果验证计算的准确性。最后，基于Matlab平台实现了阶梯轴模态特性的计算，包括固有频率和振型的求解。 适合人群：具备机械工程基础知识，特别是对机械动力学、有限元分析有一定了解的研究人员和工程师。 使用场景及目标：① 适用于对阶梯轴等复杂机械结构进行动力学分析；② 目标是通过传递矩阵法和Riccati变换简化计算，准确求解系统的固有频率和振型，为实际工程应用提供理论支持。 其他说明：文中提供了详细的数学推导和公式，帮助读者理解传递矩阵法的具体实现过程。同时，附有具体的仿真参数和计算流程，便于读者在实践中应用这些方法。建议读者结合实际工程背景，深入理解文中提到的各种力学概念和数学工具。