核主元分析KPCA的降维特征提取以及故障检测应用-Kernel Principal Component Analysis .zip 本帖最后由 iqiukp 于 2018-11-9 15:02 编辑      核主元分析（Kernel principal component analysis ，KPCA）在降维、特征提取以及故障检测中的应用。主要功能有：（1）训练数据和测试数据的非线性主元提取（降维、特征提取） （2）SPE和T2统计量及其控制限的计算 （3）故障检测 参考文献： Lee J M, Yoo C K, Choi S W, et al. Nonlinear process monitoring using kernel principal component analysis[J]. Chemical engineering science, 2004, 59: 223-234. 1. KPCA的建模过程（故障检测）： （1）获取训练数据（工业过程数据需要进行标准化处理） （2）计算核矩阵 （3）核矩阵中心化 （4）特征值分解 （5）特征向量的标准化处理 （6）主元个数的选取 （7）计算非线性主成分（即降维结果或者特征提取结果） （8）SPE和T2统计量的控制限计算 function model = kpca_train % DESCRIPTION % Kernel principal component analysis % %       mappedX = kpca_train % % INPUT %   X            Training samples %                N: number of samples %                d: number of features %   options      Parameters setting % % OUTPUT %   model        KPCA model % % % Created on 9th November, 2018, by Kepeng Qiu. % number of training samples L = size; % Compute the kernel matrix K = computeKM; % Centralize the kernel matrix unit = ones/L; K_c = K-unit*K-K*unit unit*K*unit; % Solve the eigenvalue problem [V,D] = eigs; lambda = diag; % Normalize the eigenvalue V_s = V ./ sqrt'; % Compute the numbers of principal component % Extract the nonlinear component if options.type == 1 % fault detection     dims = find) >= 0.85,1, 'first'); else     dims = options.dims; end mappedX  = K_c* V_s ; % Store the results model.mappedX =  mappedX ; model.V_s = V_s; model.lambda = lambda; model.K_c = K_c; model.L = L; model.dims = dims; model.X = X; model.K = K; model.unit = unit; model.sigma = options.sigma; % Compute the threshold model.beta = options.beta;% corresponding probabilities [SPE_limit,T2_limit] = comtupeLimit; model.SPE_limit = SPE_limit; model.T2_limit = T2_limit; end复制代码2. KPCA的测试过程： （1）获取测试数据（工业过程数据需要利用训练数据的均值和标准差进行标准化处理） （2）计算核矩阵 （3）核矩阵中心化 （4）计算非线性主成分（即降维结果或者特征提取结果） （5）SPE和T2统计量的计算 function [SPE,T2,mappedY] = kpca_test % DESCRIPTION % Compute th

自己用vb编写的矩阵类，哈哈，里面实现了矩阵的乘法，矩阵的全选主元消元法，并产生了行列变换矩阵，由此可以得到逆矩阵，还可以得到秩。其他的功能可以在此基础上扩展了

简洁的高斯消去法以及列主元高斯消去法C++程序以及一个简单的验证例子

使用TE过程数据进行了主元分析，利用T2统计量和Q统计量进行检测。 clear all clc %% 加载数据 X=load('E:\matlab\TE\d00.dat')'; Z=load ('E:\matlab\TE\d01_te.dat'); %标准化处理 [X_row,X_col]=size(X); X_mean=mean(X);%按列求X的平均值 X_std=std(X);%求标准差 X=(X-repmat(X_mean,X_row,1))./repmat(X_std,X_row,1);

数值分析之解方程组: 分别用以下几种方法: 克拉默法则 Gause列主元消去法 Gauss全主元消去法 Dolittle分析法

在科技研究和工程技术所提出的计算问题中，经常会遇到线性方程组的求解问题，这里主要是有关线性方程组的直接解法。解线性方程组的直接法是用有限次运算求出线性方程组 Ax=b 的解的方法。线性方程组的直接法主要有Gauss消元法及其变形、LU(如Doolittle、Crout方法等)分解法和一些求解特殊线性方程组的方法（如追赶法、LDLT法等）。这里主要有列主元消元法,LU分解法,改进的平方根法，追赶法和雅可比迭代，高斯—塞德尔迭代 的构造过程及相应的程序。线性方程的解法在数值计算中占有极重要的地位，因此，线性方程组的求解是数值分析课程中最基本的内容之一。

MATLAB实现列主元消去法求解任意线性方程组的解

本实验报告主要解决了Gauss列主演消去法的几个简单问题的MATLAB实现，仅供参考，如有不足，烦请指正。

全选主元高斯约旦矩阵求逆算法，matlab语言编写，程序中对比了算法与matlab函数求逆结果，结果一致。

基于拉普拉斯正则化概率主元分析的故障检测