时域积分性质证明 变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分表示，成为 交换积分顺序 ，即先求时移的单位阶跃信号的傅里叶变换

提出了一种基于分数阶傅里叶变换（FrFT）和混沌的彩色图像加密算法。 将原始彩色图像的颜色转换为HSI（色相饱和度强度），并通过基于FrFT的随机相位编码对S分量进行转换，以获得新的随机相位。 使用H分量和新的随机相位作为两个相位板，通过基于FrFT的双随机相位编码来转换I分量。 然后使用混沌加扰技术对图像进行加密，从而使所得图像在空间域和频域均具有非线性和无序性。 另外，密文不是彩色图像而是灰色图像和相位矩阵的组合，因此密文在某种程度上具有伪装特性。 数值仿真结果证明了该算法的有效性和安全性。

文档及matlab 程序，，不同谐波次数逼近原信号，

贝叶斯网络用于分类和因果关系分析 (1) Naïve Bayesian networks (2) Tree augment Bayesian networks, et al. (3) PC (Spirtes et al.,2000) , IC(Pearl,2000) algorithm

对于numeric类型的数据，基本贝叶斯分类算法并不能直接应用。对于需要分类的数据，首先按照信息熵进行离散化后。之后对于处理过后的数据，使用基本贝叶斯分类算法进行训练和分类。

英国学者托马斯·贝叶斯在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统计的内容。认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者，组成数理统计学中的贝叶斯学派，其形成可追溯到 20世纪 30 年代。到50～60年代，已发展为一个有影响的学派。时至今日，其影响日益扩大。

提出了一种应用快速傅里叶变换算法提高哈特曼夏克波前传感器波前重构实时性的快速算法。在根据波前斜率值应用最小二乘法估计波前相位的过程中,应用快速傅里叶变换算法进行方程的对角化和相位值的解耦,算法精度高、稳定。空间分辨率越高,算法实时性的优越性就越显著。

(2)阵元数及信号源数对分辩力的影响 ①信噪比SNR=40dB，均匀线阵，阵元间距为0．05m，3个一维信号入射角 分别为30。、400、500，改变阵元数的情况。 图3．5阵元数M=6对应的空间谱 图3．6阵元数M=5对应的空间谱 图3．7阵元数M=4对应的空间谱 图3．8阵元数M-3对应的空间谱 ②信噪比SNR=40dB，均匀线阵，阵元数M=6，阵元间距为0．05m，信号为 一维信号，改变信号源数的情况。

OpenCV傅里叶变换及逆变换实现代码，机器视觉使用

运用matlab对Frft进行编程，给出了离散的源代码。