我们通过模量不变风味模型中模量τ的稳定来研究自发CP违反。 CP不变电位仅在Re [τ] = 0或1/2（mod 1）时最小。 从该结果，我们研究了模块化不变风味模型中的CP违规。 物理CP阶段正在消失。 CP守恒的重点是模对称中的T变换。 一个需要违反T对称性来实现CP违反。

开发了组合的有限模块化和广义CP（gCP）对称性的形式化理论。 推导了两个对称变换作用在模量τ和物质场上的相应一致性条件。 gp对称性在基于有限模块化组描述的模块化不变性的香料理论中的含义，以轻质香料的模块化S 4模型为例进行了说明。 由于增加了gCP对称性，因此可行的模块化模型受到了更大的限制，其中模数τ是违反CP的唯一原因。

我们研究了面对中微子振荡的最新实验数据的轻子风味的模块对称性Γ（3）≃A 4的现象学意义。 中微子和带电轻子的质量矩阵基本上是通过固定模数τ的期望值给出的，模数τ是模态不变性破坏的唯一来源。 与传统的具有A 4对称性的风味模型相比，我们没有引入任何黄酮。 我们将中微子模型与I型跷跷板模型，Weinberg算子模型和Dirac中微子模型一起进行分类。 在中微子质量的正常层次结构中，跷跷板模型可以通过考虑中微子振荡的最新实验数据和中微子质量总和的宇宙学边界来获得。 预测的sin2θ23被限制为大于0.54，并且δCP =±（50°-180°）。 由于sin2θ23和δCP的相关性很强，因此该预测将来可以检验。 值得注意的是，中微子双β衰变的有效质量m ee约为22 meV，而中微子质量的总和预计为145 meV。 另一方面，对于中微子质量的倒置层次，只有狄拉克中微子模型与实验数据一致。

我们构建了在现象学上可行的轻子质量模型，并基于带电的轻子和中微子区中的残差对称性Z3T或Z3ST和Z2S分别分解为模块化A4不变性。 在这些模型中，中微子混合矩阵是三最大混合形式。 除了成功描述带电的轻子质量，中微子质量平方差以及大气和反应堆中微子混合角θ23和θ13之外，这些模型还预测了狄拉克最轻中微子的值（即绝对中微子质量标度） 和中性点CP违背（CPV）相，以及i）太阳中微子混合角θ12和角θ13（确定θ12），ii）Dirac CPV相δ和 角θ23和θ13），iii）中微子质量之和与θ23，iv）无中微子双β衰减有效马约拉那质量和θ23，以及v）两个马约拉那相之间。

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