本文涉及分数阶微分器和积分器的离散化，这是分数阶控制器数字化实现的基础。 首先，将参数化的Al-Alaoui变换表示为具有一个可变参数的一般生成函数，可以对其进行调整以获得常用的生成函数（例如Euler运算符，Tustin运算符和Al-Alaoui运算符）。 然而，以下仿真结果表明，对于不同的分数阶，最优变量参数是不同的。 然后，将关于幅度和相位的加权平方积分指标定义为目标函数，以实现针对不同分数阶的最佳可变参数。 最后，仿真结果表明，不同分数阶微分和积分算子的最优变量参数存在较大差异，在数字分数阶控制器的设计中应引起更多关注。

为了提取出更加精确和细微的边缘信息, 同时为了具有更好的抗噪性能, 提出了一种新的分数阶微分梯度算子。根据Riemann-Liouville分数阶微积分定义, 推导出了非整数步长的分数阶微分方程, 并采用拉格朗日插值方法确定非整数步长像素点的灰度值, 进而构造出八个方向的微分掩模, 实现了图像边缘检测。实验表明, 该方法更好地利用了图像的自相关性, 比传统的边缘检测算子能更好地提取图像边缘细节, 且对噪声具有更好的鲁棒性。

以下形式的非线性分数阶 PID 控制器： u(t)=f(e(t))*(Kp*e(t) + Ti*D^-lambda e(t) + Td*D^delta e(t))， 其中 f(e(t)) 是非线性函数：f(e(t))=K0+(1-K0)*|e(t)|。 有关更多详细信息和帮助，请写： >> 帮助 NFOC 有关更多信息和描述，请参阅文章： [1] Ivo Petráš：分数阶非线性控制器：设计和实现说明， 在：过程。 IEEE 第 17 届国际喀尔巴阡控制会议 (ICCC2016)， 第 579-583 页，DOI：10.1109/CarpathianCC.2016.7501163 [2] 伊沃·佩特拉斯； Miroslav Köver-Dorčo：一种在 PLC 上实现非线性分数阶控制器的有效算法， 在：过程。 IEEE 第 17 届国际喀尔巴阡控制会议 (ICCC2016)， 584-

% 给定函数中定义的 n 阶导数或积分% range [a,b] 通过傅立叶级数展开计算，其中 n 是% 任何实数，不一定是整数。 必要的集成% 使用 Gauss-Legendre 求积法则执行。 选择% 数量的所需傅立叶系数对以及Gauss-Legendre 积分点的百分比。 % 与许多公开可用的函数不同，高斯积分点 k % 可以计算为 k>=46。 该算法不依赖于内置% Matlab 例程“根”确定勒让德多项式的根， % 但通过寻找替代的特征值来找到根第 k 次勒让德多项式的伴随矩阵的 % 版本。 % 伴随矩阵构造为对称矩阵，保证% 所有的特征值（根）都是实数。 相反，该% 'roots' 函数使用伴随矩阵的一般形式，即% 在 k 值较高时变得不稳定，导致复杂的根。 % %_________________________________________________________

2、FFT在实际中的应用（1/13） 天津市智能信号与图像处理重点实验室 FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将时域信 号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征 的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。 这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。 在现实生活中，由于FFT的方便快捷，使它在各个领 域得到了广泛的使用，如： 数字通信（OFDM系统中调制与解调） 语音信号处理（滤波、频谱分析） 图像处理（图像滤波、图像特征提取) 功率谱估计 雷达领域（合成孔径雷达成像中的距离压缩）

滚珠丝杠副驱动系统的分数阶PID控制及谐波力矩干扰补偿研究，石勇，汤文成，本文利用分数阶PID控制器用于减小滚珠丝杠驱动系统的轨迹跟踪误差，基于主导极点法并通过差分进化算法实现控制器的参数整定，对于

matlab开发-分数阶微分器的OuttoSouth-前逼近。分数阶微分器的Outaloup递推逼近

传统的暗通道先验已成功地运用于单一图像去模糊问题,但是,当模糊图像具有显著噪声时,暗通道先验无法对模糊核估计起到作用.因此,得益于分数阶计算能够有效地抑制信号的噪声并对信号的低频部分进行增强,将分数阶计算理论与模糊图像的暗通道先验相结合,提出一种基于改进的暗通道先验的运动模糊核估计方法.首先,结合最大后验估计算法与分数阶暗通道先验,构建出运动模糊图像的核估计模型;其次,利用半二次方分裂法解决模型的非凸问题;最后,根据粗糙-精细的策略,利用多尺度迭代框架估计出准确图像的模糊核,进而利用非盲去模糊的方法求解清晰图像.实验结果表明:在有无显著噪声的模糊图像中,所提出的算法虽然所需计算时间较长,但是能够获得较为准确的模糊核,并且能够减少图像噪声以及振铃伪影,提高清晰图像估计的质量;此外,对于不同类型的模糊图像,所提出的算法也同样适用.

matlab分数解方程，预估校正算法h=0.05*pi;alpha=0.5;gem=1/gamma(0.5); x(1)=0; for k=1:101 t(k)=h*(k-1); end for i=1:100 f=0; a(i+1)=h^alpha/((alpha+1)*alpha); for j=1:i a(j)=h^alpha/(alpha*(alpha+1))*((i-j+2)^(alpha+1)-2*(i-j+1)^(alpha+1)+(i-j)^(alpha+1)); ff(j)=sin(j);

这是一本国外的分数阶解微分方程的课本，详细介绍了分数阶微分方程地发展和应用