§8.3 非结构网格上的有限体积法 前面主要对有限体积法基本概念和离散格式作了介绍。在这节中，我们将介绍二维非结 构网格上的有限体积法，以便于应用它来模拟自然中复杂区域内的流动及物质输运现象。本 节只对算法的空间离散进行讨论，因为时间的离散和有限差分法一致，因此，不在专门介绍。 8.3.1 基本方程 浅水方程和 N-S 方程是水动力学计算上常用的控制方程，另外作为物质输运的对流扩 散方程也是我们要面对的。为了统一起见，将方程写成为如下的向量形式的守恒型方程 SUF U =⋅∇+ ∂ ∂ )( t (8-71) 其中，U 为守恒量向量，F = [Fx, Fy]为通量向量，S 为源项向量 对二维浅水方程和物质输运方程的方程系统，有 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = hc hv hu h U ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = i x huC huv gh hu hu 2 2 2 F ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = i y hvC gh hv huv hv 2 2 2 F ； ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅−+∇Σ − − = iCii j nii fyy fxx hCKASLhCD SSgh SSgh )( )( )( 0 0 0 S 其中，h 为水深，u、v 分别为 x 和 y 向的平均流，Fx为 x 向通量向量，Fy为 y 向通量向量， S 为源项向量， x z S bx ∂ ∂ −=0 ，为 x 向的水底底坡； y z S by ∂ ∂ −=0 ，为 y 向的水底底坡； 3 4 222 2 22 h vuun hC vuu S fx + = + = ρρ ，为 x 向的摩阻底坡； 3 4 222 2 22 h vuvn hC vuv S fy + = + = ρρ ，为 y 向的摩阻底坡 Ci为污染物（COD，NBOD，CBOD，NH3-N，DO 及水温）的垂线平均浓度，Dix、Diy 分别为 x 向和 y 向各污染物的扩散系数，KCi是各污染物综合降阶系数，Si 为各污染物源汇项。 N-S 方程求解时，更为普遍的是采用以下守恒型方程 φφφρ ρφ SDgrad t +⋅∇=⋅∇+ ∂ ∂ u (8-72) 其中，ρ 为流体密度；φ通用变量，如速度 u 等；D 为扩散系数； φS 为源项 23

理论上第五章的程序是真正的无网格方法，因为不需要背景积分网格！

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Matlab代码sqrt DistMesh-适用于MATLAB的简单网格生成器 关于DistMesh DistMesh是一个简单的MATLAB和代码，用于自动生成非结构化2D三角形和3D四面体体积网格。 该存储库包含一个经过稍微修改，合并和重构的DistMesh版本，也可以从图形用户界面（GUI）与FEATool Multiphysics Octave和一起使用。 请注意，以及中的DistMesh版本的Julia实现也可用。 描述 DistMesh算法是由麻省理工学院数学系的Per-Olof Persson和Gilbert Strang发明的。 原始DistMesh方法和MATLAB网格生成代码的详细说明可以在SIAM评论论文和下面链接的其他参考文献中找到。 DistMesh算法的简单性是由于使用了有符号的距离函数（水平集）来指定和描述要划分网格的域，几何形状和区域。 距离函数指定从空间中任何点到域边界的最短距离，其中该函数的符号在区域外为正，内部为负，边界为零。 此定义用于识别点是否位于几何图形之内或之外。 此外，距离函数的梯度指向边界方向，从而可以将外部的点有效地移回到域中。 一个

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变形传递 将变形从源网格转移到目标网格，保持目标的身份完整。 基于 Sumner 的变形传递算法： : 源代码提供变形传输的实现和用户友好的 Maya 命令插件。 要构建 Maya 插件二进制文件，需要以下内容： 特征图书馆， 玛雅 SDK。 构建并安装插件后，可以从 Maya 中执行以下命令： defTransfer -src "s00,s01,s02,s03,s04,s05,s06" -tgt "t00,t01,t02,t03,t04,t05,t06"; 这将计算网格 s00 和 s01、s02、s03 ... 之间的变形，并将变形转移到网格 t00 上并更新网格 t01、t02、t03 中的顶点 ... 至少需要两个源网格和两个目标网格。 defTransfer -h 这将显示有关如何使用该命令的帮助。 源和目标网格需要有顶点对应。 可以使用非刚性配准步骤实现

平面多边形四边形网格生成小程序，包括多边形交互绘制，网格生成与显示以及数据导出，四边形网格质量较高，是自己在写其它项目时辅助开发的小程序，简单好用

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多边形网格体素化========================== 亚当 H.艾特肯黑德adam.aitkenhead@christie.nhs.uk 克里斯蒂 NHS 基金会信托 对封闭的（即防水的）三角形多边形网格进行体素化。 网格可以是以下几种格式之一：在 STL 文件中； 在包含面和顶点数据的结构中； 在包含 x,y,z 坐标的三个 3xN 数组中； 或者在单个 Nx3x3 数组中定义 N 个面中的每个面的顶点坐标。 用法： ====== [gridOUTPUT,gridCOx,gridCOy,gridCOz] = VOXELISE(gridX,gridY,gridZ,STlin,raydirection) ...或者... [gridOUTPUT,gridCOx,gridCOy,gridCOz] = VOXELISE(gridX,gridY,gridZ,meshFV,ra

这是一个与网格地图一起使用的路径规划器，尽管未来的版本将扩展到不同的地图样式。 包含一个名为 map.mat 的地图，可用作示例。 在执行路径规划之前，可以通过光标从地图中选择起点以及指定目标边界的角点。 输出是包含地图、扩展路径规划树和最终路径的视觉效果。 当前使用的路径规划器包括 RRT、RRT* 和 BIT*。