通过变量的不同变换，将三（2 +1）维方程-伯格斯方程，圆柱伯格斯方程和球形伯格斯方程简化为经典伯格斯方程。 采用扩展-展开法获得了Burgers方程的衰减模式解，将得到的解代入变量的对应变换中，成功获得了三（2 + 1）维方程的衰减模式解。

对于在$ f \ left（R \ right）$$ fR-引力中空间平坦的Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker宇宙，我们编写了量子宇宙学的Wheeler–DeWitt方程。 该方程式取决于$$ f \ left（R \ right）$$ fR的函数形式。 我们选择使用$$ f \ left（R \ right）$$ fR的四个特定函数，其中经典模型的场方程可通过积分求积分和求解。 对于这些模型，我们通过确定Lie-Bäcklund变换来确定Wheeler-DeWitt方程的相似性解。 此外，我们展示了如何通过Wheeler-DeWitt方程的相似性解决方案恢复经典极限。

常微分方程与偏微分方程.pdf 基础知识

高等数学，数学分析，常微分方程高等数学，数学分析，常微分方程

有关 线性的 非线性de 常微分方程 还有 偏微分方程，很好的进阶材料

用c++编写求解一元二次方程的程序。包含了复数根的求解。

5.4 湍流运动的雷诺方程 我们在推导流体运动的控制方程（N-S 方程）时，并没有限制流动状态是层流还是湍流， 因此 N-S 方程对层流和湍流都同样适用。但从前面的分析我们知道，与层流在确定的初始 和边界条件下有唯一确定的解不同，湍流是随雷诺数增大而不断分叉，使流动变成含有许多 频率的拟周期运动，且所考虑的周期流动不能由给定的稳定的外部边界条件唯一确定，即湍 流的解的确定依赖于内部的随机条件，而这种内部的随机条件是无法事先预测的。这就说明， 想直接通过 N-S 方程从数学理论上解决湍流问题是不可能的。但如果我们不把研究重点放 在流体微团的运动规律上，即放弃对频率在 1~10 5 赫兹之间急剧变化的每一个流体微团的物 理量，如速度、压强、温度的详细描述，而把重点放在某一段时间或某一块面积湍流对物体 流 体 力 学 （ 国 科 大 教 材 ） 第 五 章

1. 用高斯消元法解方程组： 21.0x1+67.0x2+88.0x3+73.0x4 =141.0 76.0x1+63.0x2 + 7.0x3+20.0x4 =109.0 85.0x2+56.0x3+54.0x4 =218.0 19.3x1+43.0x2+30.2x3+29.4x4 =93.7

以基准方程表示基准数据,利用基准方程进行最小二乘平差的求解方法是一种具有普遍意义的求解方法,既适用于在一般基准下求解,也适用于重心基准或拟稳基准下求解,而且便于对有关问题进行分析;通过这种求解方法导出了不同基准下解的转换关系式.论述了相对于一定基准的相对解、相对形变和相对点位精度是广义的,以及意义更完善的相对解、相对形变和相对点位精度,并通过算例对此作了进一步说明.从该算例可以看到,各点的相对点位中误差随基准点至该点距离的增大而增大,根据在各种基准下得到的相对形变值有利于进行形变分析.

线性模糊微分方程的新算法，张璐，，本文利用模糊值函数分析学的结构元表述方法，讨论了线性模糊微分方程的求解问题，对于一类线性模糊微分方程的通解给出了基于模糊