最优化理论与算法习题解答

陈宝林教授在多年实践基础上编著的.书中包括线性规划单纯形方法、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、内点算法、非线性规划K?T条件、无约束最优化方法、约束最优化方法、整数规划和动态规划等内容.本书含有大量经典的和新近的算法,有比较系统的理论分析,实用性比较强;定理的证明和算法的推导主要以数学分析和线性代数为基础。

邮路规划与邮车调度最优化理论研究邮路规划与邮车调度最优化理论研究本文对小规模NP类邮路规划与邮车调度问题,建立了可精确求解方案的0-1规划模型,并在满足邮政运输需求的前提下给出了最佳方案。问题一首先以县支局、县局为顶点构建无向赋权图,建立最短路模型,求解各局间的最短距离阵D，其中顶点到自己路程为0；然后在D的基础上以ijkF(第i条邮路第j次是否收发第k支局邮件)为决策变量,以邮车工作时间、车辆运载能力为主要约束，建立以总空载损失费用最小为目标的0-1非线性规划模型,运用规划软件Lingo得到最优或次优解59.8154元，具体邮路规划与邮车调度见5.2.3。问题二考虑到市邮路成本，我们采用分层规划策略，首先以市支局、县局为顶点构建无向赋权图,求解出最短路矩阵D20,以ijkF为决策变量,邮车工作时间为主要约束,建立以邮路运行成本最小为目标的0-1非线性规划模型,求解得到最优或次优解2×2742元，邮路规划与邮车调度见6.1.3；然后,建立各县区的最短路矩阵D21～D25，同样建立规划模型Ⅱ(ii)可求解得到最优或次优解,其中时间约束较复杂见6.2.1；最后,全市总运行费用为9549元,全市邮路规划与邮车调度见6.2.3。问题三由于县局地理位置不变,对区邮路无影响,故我们以全市各县支局为中心采用逐步最优方法对所有县区支局重新划分，得到的县分区方案见7.2；然后构建所有新县区无向赋权图,得到最短路矩阵D31～D35，采用第2问规划模型Ⅱ(ii),得到全市总运行费用为9267元,邮路规划与邮车调度见7.3.3，结论是降低成本并不非常明显。所以在第四问中考虑县局迁移，建立了全局选址规划模型,但模型规模较大,我们建立近似的启发式算法完成县局选址(见8.3),随后以D21～D2为最短路矩阵,运用模型Ⅱ(ii)求解得到目标值8997元,邮路规划与邮车调度见8.3表4.2;在此基础上我们还考虑县局拉送邻县较近站点,同样使用模型Ⅱ(ii)对新县区划分的邮路规划求解,得到目标值8865元,具体方案见表4.4；最后还对邮路规划进一步松弛推广与研究。 关键字： 无向赋权图 0-1非线性规划

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最优化理论与方法课件 制作：北方民族大学 高岳林　任子晖 *

四川大学计算机学院人工智能专业最优化理论2020-2021学年第2学期期末A卷（无答案）.docx

全局优化-理论与算法(Global Optimization Algorithms– Theory and Application) 高清晰非扫描PDF版本。 第二版本，2009出版。

输入多项式函数的系数矩阵及迭代精度，得到最后的函数的最小值

崔雪婷老师最优化理论与方法课程学习笔记。 主要讲解最优化问题的基础知识和算法。 包括凸集定义及基本性质、凸函数、凸优化问题、无约束优化、约束优化理论等。 适合最优化入门的学习爱好者。