8非线性微分方程的线性化
严格来说,所有的系统都有不同程度的非线性,而我们所得到的那些“线性”微分方程,都是在做了一系列假设以后建立起来的。如在机械位移系统中,我们假设摩擦阻尼F与速度v成正比,把摩擦阻尼系数f视为常数。但实际上f不会是常数,特性曲线可能是非线性关系。
我们之所以能得到一些简单的线性微分方程,正是由于在做简化行考虑时,忽略掉了一些次要的非线性因素。所以,除了参数基本上接近常数的系统外,前面得到的线性模型是相当近似的。要想精确地描述系统特性,或当系统的非线性因素必须考虑时,列写出来的系统方程都应该是非线性的。因此,在研究控制系统动态过程时,就会遇到求解非线性微分方程的问题。然而对于高阶非线性微分方程来说,在数学上不可能求得一般形式的解。那么,在理论上研究工作将如何来处理这类问题呢?
2021-11-26 12:54:06
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