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数值优化：最小相位谱分析， 适合信号图像处理，机器学习的初学者分析学习。 在控制理论和信号处理中，如果系统及其逆是因果且稳定的，则称线性时不变系统是最小相位的。 最一般的因果 LTI传递函数可以唯一地分解为一系列全通和最小相位系统。系统函数是两部分的乘积，在时域中，系统的响应是两部分响应的卷积。最小相位和一般传递函数之间的区别在于，最小相位系统的传递函数的所有极点和零点都位于 s 平面表示的左半部分（在离散时间内，分别在z 平面）。由于反转系统函数会导致极点变为零，反之亦然，并且右侧的极点（s平面 虚线）或复平面外（z平面 单位圆）导致系统不稳定，反演下只有最小相位系统类是闭合的。直观地说，一般因果系统的最小相位部分以最小的群延迟实现其幅度响应，而其全通部分仅校正其相位响应以与原始系统函数相对应。 极点和零点的分析仅在传递函数的情况下是准确的，传递函数可以表示为多项式的比率。在连续时间的情况下，这样的系统转化为传统的、理想化的LCR 网络的网络。在离散时间中，它们可以方便地转化为近似值，使用加法、乘法和单位延迟。可以证明，在这两种情况下，具有递增阶的有理形式的系统函数

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5.2 蒙特卡罗模拟法 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，也称为随机模拟（random simulation）。 基本思想：为了解决数学、物理、工程技术等方面的问题，首先建立一个概 率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或 抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。 5.2.1 模拟寻求近似圆周率 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1

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