2.4 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ (1) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界 (2) 0 ( ) ( ) n k y n x k n=− = ∑ n > n0 (3) y(n) = x(n-n0) (4) x(n) = a n u(n), h(n) = u(n) (5) x(n) = a n u(n), h(n) = (1/2) n u(n) 解：（1）令 Mng ≤|)(| , 若 Mnx ≤|)(| ∞<≤= |)(||)()(||)(| nxMnxngny ，故稳定。 设当 kn ≤ 时， )()( 21 nxnx = )()()( 11 ngnxny = ， )()()( 22 ngnxny = ， )()( 21 nyny = 故因果。 (2) 若 Mnx ≤|)(| ， |)(||)(| 0 ∑ −= = n nk kxny ，当 ∞→n 时， |)(| ny 有可能趋于∞，故非稳定。 设当 kn ≤ 时， )()( 21 nxnx = ∑ −= = n nk kxny 0 )()( 11 ， ∑ −= = n nk kxny 0 )()( 22 ， )()( 21 nyny = 故因果。 (3) 若 Mnx ≤|)(| ， ∞<≤−= Mnnxny |)(||)(| 0 ，故稳定。 显然，对于 )()( 0nnxny −= ，当 0因果， 0≥n 是非因果。 (4) 对于 )()( nunh = ，当 0因果。 ∞== ∑∑ ∞ = ∞ −∞= 0 )(|)(| nn nunh 故不稳定 (5) 对于 )() 2 1 ()( nunh n= ，当 0因果。

因果推理工具是大多数科学结果背后的基本统计构件。因此，有一个共同商定的开源资源来提出和评估这些资源以及列出目前尚未解决的问题是极为有用的。这本书的内容涵盖了实施因果推理的统计方法所需的基本理论知识和技术技能。 这意味着: 了解编码因果关系的基本语言，了解推理的基本问题和直觉估计的偏差，了解计量经济学方法如何恢复治疗效果，能够计算这些估计值连同估计精度使用统计软件R。 这本书是为教学因果推理的研究生，希望运用因果推理的统计工具。提供了理论结果的演示，但最终目标不是让学生再现它们，而主要是使他们更好地理解他们将使用的工具的基础。重点是理解问题和解决方案，而不是理解后面的数学，即使数学存在并被用来严格地传达概念。所有的概念和估计值都是用一个数值例子和模拟来介绍的，以便每个概念都被说明，并显得更直观的学生。

工具变量 (IV) 是一种常用的从观测数据进行因果推断的技术。 在实践中，IV 引起的变化可能是有限的，这会导致对因果效应的估计不准确或有偏差，并使该方法对政策决策无效。 我们通过将从候选外生数据构建工具变量的问题制定为机器学习问题来应对这一挑战。 我们提出了一种称为 MLIV（机器学习工具变量）的新算法，它允许从样本数据中同时执行工具学习和因果推断。 我们提供了正式的渐近理论，并展示了我们的估计量在非常一般的条件下的根 n 一致性和渐近效率。 对现实世界数据的模拟和应用表明，该算法非常有效，显着提高了从观测数据进行因果推断的性能。

DoWhy是一个Python库，可轻松估算因果关系。 DoWhy基于用于因果推理的统一语言，结合了因果图形模型和潜在结果框架。 为什么 使因果推理变得容易Amit Sharma，埃姆雷·基西曼（Emre Kiciman）阅读文档| 在线尝试！ 博客文章：DoWhy简介| 使用Do-sampler由于计算系统越来越频繁地并更加积极地介入社会关键领域，例如医疗保健，教育和治理，因此正确预测和理解这些干预措施的因果关系至关重要。 没有A / B测试，基于模式识别和相关性的传统机器学习方法

因果图方法实例 某电力公司有A、B、C、D四类收费标准, 并规定： 居民用电 <100度/月 按A类收费 ≥100度/月按B类收费 动力用电 <10000度/月,非高峰,B类收费 ≥10000度/月,非高峰,C类收费 <10000度/月, 高峰,C类收费 ≥10000度/月, 高峰,D类收费

三角形的黒盒测试，边界值，等价类，因果图，等有详细说明

matlab标志函数代码LCV（潜在因果变量模型） LCV是一种使用GWAS数据推断遗传因果关系的方法。 LCV在Matlab和R中实现。要运行LCV，您将需要LD分数（非分层，祖先与GWAS数据匹配），可以下载。 您还可以使用来计算自己的LD得分。 您还需要带符号的摘要统计信息：效果大小估计值（以每个标准化基因型效果大小为单位）或Z得分。 在源代码中描述了每个功能的用法。 在Matlab和R中有示例仿真脚本，在R中有基于真实数据的示例脚本。 内容： Matlab / example_script.m：用于在LCV模型下生成数据并在模拟数据上运行LCV的示例脚本 Simulate_LCV.m：模拟LCV模型下的因果效应大小和摘要统计信息 run_LCV.m：对两个特征的摘要统计信息运行LCV estimate_k4.m，weighted_mean.m，weighted_regression.m：run_LCV.m的子例程 run_LCV_parallel.m：对两个性状的摘要统计量运行LCV，并跨折刀块进行并行估计。 R / RunLCV.R：对两个特征的摘要统计信息运行LCV。 调用

贝叶斯网络用于分类和因果关系分析 (1) Naïve Bayesian networks (2) Tree augment Bayesian networks, et al. (3) PC (Spirtes et al.,2000) , IC(Pearl,2000) algorithm

因果维纳滤波器 非因果的维纳滤波器需要用全时间上的观察值来估计s(n)，所以不能实时实现。即使采用把h(n)截短的 近似估计，也必须延迟若干拍，待 输入后 （k是截短范围）才能做出本次估计 。本节讨论 可以实时实现的处理器设计，即h(n) 是因果性的情况。 主要介绍以下两种方法。 （1）FIR型处理 限制处理器的形式， 只用最近的p+1个 观察 来估计s(n)。

三、因果IIR维纳滤波器 此时直接求解是困难的。 分析：若滤波器的输入是白噪声，即 ， 其中 的方差为 ，则 此时有 其中[]+表示只取 在单位圆内的极点或只取 的因果部分。