本文选取2015年1月至2016年3月中国部分车站的客流数据，建立了BP神经网络的铁路客流时间序列预测模型。 但由于收敛速度慢，容易陷入问题的局部最优解，建议通过遗传算法改进BP神经网络的时间序列模型，以预测铁路客流。 实验结果表明，改进的方法具有较高的预测精度和较好的非线性拟合能力。

BP神经网络 BP神经网络-minist BP神经网络-函数拟合 遗传算法 基于python实现的可运行实验代码

遗传算法优化BP神经网络的研究.doc

10.2 灵敏度计算方法 灵敏度计算方法是指在网络进行训练时，或在网络训练结束后，计算节点（输入节 点及隐节点）或连接权对网络误差的贡献（灵敏度），删除那些贡献 小的节点或权。Mozer 和 Smolensky[MoSm1989]提出的方法用于删除输入节点或隐节点，当某一节点的灵敏度 低于预定的阈值时就可删掉该节点。Karnin[Karn1990]提出一种删除权值的方法，该方 法在神经网络学习种动态计算每个连接权的灵敏度，因此计算量较小。网络的节点灵敏 度可近似为每次权值调整时，误差 E 变化量的累计： ∑ − − ∆ ∂ ∂ = 1 0 )()( N i ij f ij f ij ij ij ij ww w nwn w E S ， 其中 f ijw 为 E 达 小时的 终连接权值， i ijw 为神经网络的初始权值， N 为训练次数 （epochs）。LeCun 等[LiDe1990]给出的权值灵敏度为 2/2kkkk whs = ，其中 2 2 k kk w E h ∂ ∂ = 。 由于该灵敏度是作了较多假设后得到的，存在误删连接权的可能，故 Hassibi 和 stork[HaSt1993]提出了改进的方法，但计算量较大。小谷学等[小-尾 1996]也对该方法 作了改进。松永丰等[松 -村 1996，松 -中 1991]定义 k 层第 i 个节点的有效度为 ∑∑ + = p M j k i k j k i k i owg 21 )( ，其中 kio 为该节点输出， 1+k j k iw 该节点到 1+k 层第 j 个节点的 连接权，M 和 p 分别为 1+k 层节点数和模式总数。可以在每次学习后直接删除有效度 低的节点，也可以通过有效度进行节点之间的竞争自动淘汰有效度低的节点。 下面我们介绍 Mozer-Smolensky 提出的灵敏度剪枝方法：Skeletonization 方法 [MoSm1989]，该方法不仅可以剪除冗余的隐节点，还可以计算每个输入的灵敏度估计。 原始的 Skeletonization 只用于分类，这里我们将 Skeletonization 的灵敏度计算方法 进行改进，使之用于函数逼近时不仅能剪除冗余隐节点，也能剪除不重要的输入节点， 这在非线性系统结构辨识等领域有重要意义。

先对倒立摆模型进行建模、确定被控对象的状态空间方程。然后用bp神经网络对该二阶离散系统进行参数自整定。确定用bp神经网络获得的比例、积分、微分参数。

针对目前时用水量预测模型中对时用水量影响因素分析研究较少的问题,通过分析各种时用水量影响因素与时用水量之间的相关性,筛选出时用水量的主要影响因子;通过分类将1 d划分为3个时段,建立分时段用水量模型。采用BP神经网络预测,精度指标采用平均绝对百分比误差（MAPE）表示。实例分析结果表明：模型预测MAPE均在5%以内,预测精度较高,满足供水系统优化调度的要求,为城市时用水量预测提供一种简单可行的思路和方法。

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